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News: Rechen-Kunst

Treffen sich zwei Kunstkritiker vor einem abstrakten Gemälde in einem Museum. Sagt der eine: '1,3'. Der andere schüttelt den Kopf und protestiert: '1,5'. Was sich wie ein Witz über die Beliebigkeit von Kunstkritik anhört, entbehrt nicht unbedingt aller Plausibilität. Was man mit wissenschaftlicher Objektivität im Reich der subjektiven Kunst anfangen kann, zeigen australische Physiker anhand ihrer fraktalen Analyse von Bildern des amerikanischen Künstlers Jackson Pollock. Diese bietet unter anderem eine ungewohnte Methode, um seine Bilder zu datieren.
Jackson Pollock (1912-1956) gilt als des bedeutendste Vertreter der amerikanischen Action-painting. Ende der vierziger Jahre begann er mit seinen großen, von Rand zu Rand mit Farbspuren bedeckten Overall paintings, in denen er Pollock ein spontanes Auftröpfeln ,(dripping), von Farbe auf Leinwand zur Methode machte. Natürlich blieb ein solches Vorgehen nicht unumstritten, und nach wie vor streitet man sich über die besonderen Qualitäten und die Bedeutung von den entstandenen Mustern. Was aber hat eine eher mathematisch-naturwissenschaftliche Untersuchung zu einer solchen Debatte beizutragen?

Richard P. Taylor, Adam P. Micolich und David Jonas von der University of New South Wales in Sydney wandten sich der Frage nach den fraktalen Qualitäten von Pollocks Bildern zu (Nature, Bd. 399, S. 761) . Dazu ermittelten sie deren fraktale (gebrochene) Dimension. Damit lassen sich normalerweise komplexe Strukturen (die Fraktale) charakterisieren, deren auffälligste Eigenschaft ihre Selbstähnlichkeit ist. Ihre besondere Bedeutung liegt darin, daß sich mit ihnen viele komplexe Naturvorgänge beschreiben lassen.

Taylor und seine Kollegen nutzten bei der fraktalen Analyse von Pollocks Bildern die oft verwendete "Kästchen-Zähl-Methode". Dafür wurden die eingescannten Gemälde mit einem computergenerierten Netz aus identischen Quadraten überdeckt. Die Anzahl der Quadrate N(L), die Teile eines bestimmten Musters enthielten, wurde gezählt. Dieser Vorgang wurde bei schrumpfender Länge L der Quadrate mehrfach wiederholt. Begonnen wurde die Untersuchung mit dem kleinsten Quadrat (Kantenlänge 2,5 Meter), das die gesamte Leinwand überdeckte, und endete mit Quadraten mit einer Kantenlänge von etwa einem Millimeter, das heißt etwa so groß wie die kleinsten Farbstrukturen. Bei fraktalem Verhalten verhält sich N(L) proportional zu L-D. D ist die fraktale Dimension und hat einen Wert zwischen eins und zwei. Anschaulich kann man diese mathematische Größe am ehesten als Maß dafür ansehen, wie dicht die Verzweigungen der sich ähnlichen Muster den Platz auf der Leinwand ausfüllen.

Die Analyse der Wissenschaftler bescherte unerwartete Einsichten in die Arbeit Pollocks. So fanden sie heraus, daß die fraktale Dimension stetig mit den Jahren, in denen die Bilder entstanden, anwuchs. Während die frühen Werke aus dem Jahre 1943 eine Dimension nahe eins aufwiesen, besaßen solche aus der Spätzeit einen Wert von ungefähr 1,72. (Für das Gemälde Alchemy, Grafik, 133 Kilobyte, aus dem Jahre 1947 ergibt sich zum Beispiel eine fraktale Dimension von ungefähr 1,5.) Das spiegelt nicht nur die dramatische Wandlung im visuellen Charakter der Bilder wider, sondern bietet auch eine objektive Möglichkeit um die dripping-Bilder Jackson Pollocks bewerten und datieren zu können. Die Analyse zeigte außerdem zwei deutlich unterschiedene Bereiche von D für verschiedene Größenskalen. Fraktale Strukturen im Bereich von einem Millimeter bis fünf Zentimeter rührten demzufolge eher vom Auftropf-Prozeß her, während solche im Bereich von fünf Zentimetern bis 2,5 Metern durch Pollocks Bewegungen um die Leinwand herum bestimmt waren. Trotz all dieser Erkenntnisse stellt sich jedoch die Frage, ob diese Methode auch bei anderen Künstlern wie Wasilij Kandinsky oder Piet Mondrian ebenfalls funktioniert? Daß eine solche Analyse neue Dimensionen im wahrsten Sinne des Wortes eröffnen würde, dürfte unbestritten sein.

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