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Zukunftstechnologie: Rechnen mit verschmierten Zahlen

Wenige Technologien erhalten so viele Vorschusslorbeeren wie der Quantencomputer. Nicht nur einfach schneller, sondern auf völlig neue Art soll er mit Daten umgehen und dabei die Grenzen der Mathematik einreißen. Zwischen protzigen Schlagzeilen und komplexer Physik verbirgt sich also großes Potenzial. Bis heute jedoch sind der Technik selbst ihre Kinderschuhe noch deutlich zu groß.
Quantencomputer: Rechnen mit verschmierten Zahlen
Schätzen Sie mal: Wie viele Streichholzschachteln müssten sie aufeinander stapeln, damit der entstehende Turm so hoch ist wie ihr Computerbildschirm? Egal wie Sie geantwortet haben – sehr wahrscheinlich stimmte zumindest die Größenordnung. Menschliche Gehirne sind Meister darin, auch ohne exakte Maße eine grobe Vorstellung von Objekten und ihren Ausmaßen zu entwickeln. So konnten Sie leicht etwas leisten, an dem sich Computer bis heute schwer tun: Eine ungefähre Größe durch eine andere teilen.

Beim Schätzen nutzen Gehirne ihre Milliarden von Nervenzellen, von denen jede einzelne mit tausenden ihrer Nachbarn Signale austauscht. Unzählige erregende und hemmende Impulse laufen dabei gegeneinander an. Das Ergebnis ist zwar nicht sehr genau, steht aber dafür auch dann schnell zur Verfügung, wenn sehr viele komplexe Umstände zu berücksichtigen sind. Im Gegensatz zu dieser stark parallelen Funktionsweise bearbeiten Computer mit wenigen sehr schnellen Verbindungen nur jeweils eine Anweisung nach der anderen. In Situationen mit vielen Variablen brauchen sie daher zunehmend mehr Rechenzeit.

Unschärfe statt Menge

Forscher würden gern die parallele Arbeitsweise des Gehirns technisch nachbauen, um bei Bedarf etwas Präzision gegen wesentlich schnellere Berechnungen tauschen zu können. Bisher ist dies nicht möglich. Allerdings zeigte in den vergangenen Jahrzehnten die Quantenphysik einen alternativen Weg auf, der in eine ähnliche Richtung führt: Auf sehr kleinen Größenskalen verhält sich Materie zunehmend unscharf oder "verschmiert". Die Elementarteilchen, aus denen sie besteht, sind keine Objekte mit festen Positionen und Eigenschaften, sondern diffuse Wolken, die mehrere Orte und Zustände zugleich einnehmen.

Überlagerte Zustände | Die Zustände von Quantenobjekten lassen sich nicht immer eindeutig bestimmen, sondern können ineinander verlaufen. Ein Qubit kann daher gleichzeitig zu unterschiedlichen Anteilen die Werte 0 und 1 besitzen. Beim Auslesen in die Nicht-Quantenwelt bricht diese Überlagerung zusammen und äußert sich nur noch in Wahrscheinlichkeiten, mit denen man den einen oder anderen Zustand erhält.
Im Jahr 1982 schlug Physik-Nobelpreisträger Richard Feynman erstmals vor, einen Computer auf Basis dieser Quanteneffekte zu bauen. An Stelle der klassischen "Bits" des binären Zahlensystems, die lediglich die Werte 0 und 1 tragen, rückten Quantenbits oder Qubits, deren Inhalt ein Mischzustand dieser Werte sein kann – etwa 70 Prozent 1 und 30 Prozent 0. Ein Quantenbyte mit acht Stellen wäre demnach eine frei wählbare Mischung aus allen Zahlen zwischen Null und 255.

Der Clou dieser Mischzahlen: Jede mit ihnen ausgeführte Rechnung wirkt so, als würde sie nacheinander auf alle enthaltenen Zahlanteile angewandt, obwohl sie trotzdem in nur einem Schritt abläuft. Der Nachteil: Auch das Ergebnis der Rechnung ist lediglich eine Mischung aller möglichen Ergebnisse. Zudem können die Inhalte der Qubits außerhalb eines Quantensystems nicht existieren. Beim Versuch, das Rechenergebnis in einen normalen Computerspeicher zu übertragen, erhält man lediglich nach dem Zufallsprinzip einen der vermischten Werte.

Kein Mädchen für alles

Da alltäglichen Computeraufgaben nahezu ausnahmslos sichere Ergebnisse zum Ziel haben, wäre ein Quantenrechner hier von wenig nutzen. Zwar können Qubits auch ungemischte Zahlen verarbeiten, doch damit schwindet auch ihr Zeitvorteil. Potenzial besitzt die Technik immer dann, wenn – wie oft in wissenschaftlichen Simulationen – keine genaue Zahl gesucht ist, sondern Häufigkeiten oder Verteilungen.

Ein Quantensystem könnte viele verschiedene Aspekte eines simulierten Vorgangs gleichzeitig auswerten. Auch wenn das Ergebnis jeder Rechnung nur einer von zahlreichen möglichen Endwerten wäre, ergäbe sich nach einigen Durchgängen ein sinnvolles Gesamtbild. Besonders quantenphysikalische Vorgänge zwischen Teilchen, die für die moderne Physik und Chemie bedeutsam sind, ließen sich schneller auf Systemen berechnen, die selbst den untersuchten Gesetzten folgen.

Was Quantencomputer jedoch wirklich attraktiv macht, sind die wenigen mathematische Probleme, die sich auch auf einem solchen System mit sicherem Ausgang berechnen lassen – etwa indem sich falsche Werte gegenseitig aufheben, so dass nur noch das gesuchte Ergebnis in den Qubits verbleibt. Derartige Quantenprogramme sind gewöhnlichen Computern kategorisch überlegen und existieren bereits für Such- und Sortieraufgaben sowie einige mathematische Grundfunktionen wie den Logarithmus.

Vergleich Shor-Algorithmus und klassischer Rechner | Während der Rechenaufwand heutiger Computer mit der Länge der zu faktorisierenden Zahl sehr steil ansteigt, benötigt ein Quantencomputer nur wenig zusätzliche Zeit für mehr Stellen. Die hier gezeigte Schätzung geht von einem klassischen Großrechner aus, der eine Billiarde Rechenschritte pro Sekunde ausführt. Dem Quantencomputer reichen dagegen schon 100 Millionen Schritte je Sekunde. Um die Zahl mit 2048 Binärstellen zu bearbeiten, müsste er jedoch aus rund vier Millionen Qubits bestehen.
Zu den berühmtesten Beispielen zählt eine im Jahr 1994 durch Peter Shor gefundene Methode, die eine Zahl in zwei Primzahlen teilt [1]. Während normale Computer dies lediglich durch probieren aller Lösungen erreichen und an sehr großen Zahlen mehrere Jahre rechnen müssten, wächst die Rechenzeit des Shor-Algorithmus deutlich weniger mit der Länge der Eingabe, da er alle Möglichkeiten gleichzeitig testet. [2]

Diese Fähigkeit freut Mathematiker, erweckt aber bereits Sorgen bei Sicherheitsexperten. Denn alle gesicherten Internetverbindungen verschlüsseln heute ihre Daten mit Hilfe multiplizierter Primzahlen, eben da diese bis jetzt niemand in Kürze teilen könnte. Zum Glück aller Internetnutzer sind die eingesetzten Primzahlen so groß, dass noch lange kein Rechner ausreichend Qubits besitzen wird, um das bisherige Verfahren zu gefährden.

Technische Tücken

Tatsächlich sieht es derzeit danach aus, als ob die Diskussion um Gefahren und Segen des Shor-Algorithmus dem Stand der Technik gleich mehrere Jahrzehnte voraus läuft. Bisher steht noch nicht einmal sicher fest, woraus ein Quantenrechner im Großformat überhaupt bestehen könnte. Grundsätzlich kann jedes Teilchen ein Qubit sein, wenn es in zwei deutlich unterscheidbaren, stabilen Zuständen existiert. Dementsprechend viele Kandidaten stehen zurzeit im Raum: Am bekanntesten sind geladene Atome, die von Magnetfeldern gehalten und durch Laserimpulse manipuliert werden. Schaltbare Zustände sind hierbei die verschiedenen Umlaufbahnen von Elektronen. Auch die Richtung der Drehachsen von Elektronen oder Atomkernen in Halbleitern eignen sich potenziell für Quantenspeicher.

Feind all dieser Systeme ist die hohe Empfindlichkeit einzelner Qubits: Selbst kleinste Störungen von außen wie Strahlung oder die Gegenwart anderer Teilchen verändern die gespeicherten Werte. Um ein vollständiges Quantenprogramm auf einem Satz Qubits auszuführen, müssen deren Zustände jedoch zumindest einige Millionstel Sekunden lang stabil bleiben. Bisherige Testsysteme setzten daher oft auf extrem niedrige Temperaturen und Hochvakuum als teure Lösung um störende Einflüsse zu minimieren.

Preisgünstige Quantenrechner könnten möglich werden, so die derzeitige Hoffnung vieler Forscher, wenn jedes Qubit nicht länger nur aus einem Teilchen besteht, sondern aus einer stabileren Gruppe von Objekte, die miteinander in Verbindung stehen sich gegenseitig auf Fehler prüfen. Solche Netzwerke bedeuten allerdings erheblichen Mehraufwand.

Dieses Problem verschärft sich zusätzlich, sobald ganze Qubytes oder noch größere Speicher entstehen sollen. Denn um größere Mischzahlen zu erzeugen genügt es nicht, mehrere Qubits nebeneinander zu platzieren. Die beteiligten Teilchen müssen starke Verbindungen zueinander aufbauen und so zu einem einzigen verschmierten Quantenobjekt werden, dass dann als ganzes in mehreren Zahlzuständen existieren kann. Mit jedem weiteren Qubit wird das System dabei noch empfindlicher und erfordert weiteren Aufwand, um es zu kontrollieren.

"Vielleicht in 50 Jahren"

So überrascht es nicht, dass die Anzahl von Qubits in experimentellen Quantenrechnern nur langsam ansteigt: Der erste erfolgreiche Versuch fand im Jahr 1995 statt und konnte auf zwei Qubits lediglich einen Rechenschritt ausführen [3]. 2001 gelang es Forschern, auf sieben Qubits den Shor-Algorithmus für die Zahl 15 auszuführen. Das erste Quantenbyte konstruierten Physiker aus Österreich im Jahr 2005. All diese Systeme waren jedoch nur auf spezielle Testaufgaben ausgelegt. Einen stabil laufenden, frei programmierbaren Quantenrechner stellten erst 2009 amerikanische Forscher vor – allerdings wiederum nur mit zwei Qubits.

Qubyte | Acht Kalzium-Ionen, gefangen in einer Paul-Falle des Innsbrucker Instituts für Quantenoptik und Quanteninformation
Da Quantencomputer erst bei sehr großen Zahlen und dementsprechend vielen Qubits wirklich interessant werden, hat die Technik bis zu ihrem Durchbruch noch einen weiten Weg vor sich. Zudem zeichnet sich bis jetzt auch noch keine "Killer Application" ab – also eine Alltagsanwendung, die günstige Massenproduktion und reichlich Forschungsgelder mit sich führt.

Schätzungen über den Beginn der Ära von Quantenrechnern laufen bisher weit auseinander: Sie reichen von wenigen Jahren bis zu Aussagen wie der des Physik-Nobelpreisträgers Theodor Hänsch, welche selbst schon einem unscharfen Quantenzustand gleicht: "die Chancen stehen bei 50 Prozent, dass sowas in 50 Jahren möglich ist."

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  • Quellen
[1] Shor, P. W..: Polynomial-Time Algorithms for Prime Factorization and Discrete Logarithms on a Quantum Computer. In: SIAM Journal on Computing 26, S. 1484–1509, 1997.
[2] Berggren, K.: Quantum Computing With Superconductors. In: Proceedings of the IEEE 92, S. 1630–1638, 2004.
[3] Monroe, C. et al.: Demonstration of a Fundamental Quantum Logic Gate. In: Physical Review Letters 75, S. 4714–4717, 1995.

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