Quantenphysik: Schräge Mathematik nach Quantenart
5 mal 3 ist das gleiche wie 3 mal 5. Klassisch gesehen. Überträgt man die Aufgabe jedoch auf Photonen, hängt das Ergebnis von der Reihenfolge ab. Und plötzlich bedeutet ein Photon weniger schließlich mehr Licht.
Erst den Brokkoli zu verzehren und dann die Apfelschorle zu trinken oder umgekehrt, ergibt im Magen den gleichen Speisebrei. Die Reihenfolge ist dabei nicht von Bedeutung. Ganz anders sieht es bei der Frage aus, ob wir unser Mittagessen zuerst erhitzen und dann verzehren oder der Hunger uns das Gemüse roh verschlingen lässt und wir danach in den Kochtopf steigen. Manche Aktionen dürfen wir eben ungestraft vertauschen und andere nicht.
Auch die Mathematik unterscheidet zwischen vertauschbaren (kommutativen) und nicht vertauschbaren Operationen. Kommutativ sind beispielsweise die Multiplikation und die Addition. Auch, ob ich einer Menge gleicher Teilchen zuerst weitere Elemente zufüge und anschließend welche entferne oder die Reihenfolge umdrehe, liefert stets dasselbe Ergebnis. Es sei denn die Teilchen gehorchen den seltsamen Gesetzen der Quantenphysik.
Nur allzu gerne widersprechen die Regeln im Kosmos des Kleinsten unserer sonst so zuverlässigen Intuition. Da treten die Bewohner manchmal als Teilchen auf, dann wieder als Wellen – ihre Eigenschaften lassen sich nur mit Hilfe von Wahrscheinlichkeiten ausdrücken. Weit voneinander getrennte Partner verhalten sich ab und an wie ein einziges "Ich" und aus dem absoluten Nichts gehen durch zufällige Schwankungen Materie und Antimaterie hervor.
Und nun fügen Wissenschaftler aus Italien und Großbritannien um Marco Bellini vom European Laboratory for Nonlinear Spectroscopy in Florenz der Liste einen weiteren erstaunlichen Verstoß gegen den gesunden makroskopischen Menschenverstand hinzu: Ein Lichtstrahl plus ein Photon minus ein Photon ergibt eine andere Menge Photonen als ein Lichtstrahl minus ein Photon plus ein Photon. Oder mathematischer ausgedrückt: Quantenphysikalische Systeme halten sich nicht unbedingt an das Kommutativgesetz.
Theoretisch hatten Quantenphysiker dieses Ergebnis längst erwartet. Der experimentelle Nachweis ist jedoch anspruchsvoll und darum erst jetzt gelungen. Die Forscher nutzten dafür einen Laser als Lichtquelle. Unterwegs konnte der Lichtstrahl experimentell um ein Photon erhöht oder vermindert werden: Für die Subtraktion war ein Strahlteiler zuständig, der ein einzelnes Photon vom geraden Weg ablenkte. Die Addition erfolgte über einen nichtlinearen optischen Kristall, in dem ein ultraviolettes Photon in zwei infrarote Photonen aufgespalten wurde. Am Ende zählten Detektoren die Menge der Teilchen.
Als Maßstab fungierte eine Messreihe, in welcher die Photonenzahl (x) nicht verändert wurde. Fügten die Wissenschaftler ein Photon hinzu (x+1), stieg deren Zahl am Detektor naturgemäß an. Erstaunlicherweise wurden aber auch mehr Photonen registriert, wenn eines aus dem Strahlengang entfernt wurde (x–1). Ebenso verwirrend waren die Resultate, wenn das Team beide Manipulationen vornahm, obwohl die Addition und die Subtraktion eines Photons sich nach unserer intuitiven Vorstellung gegenseitig aufheben sollten. Stattdessen war die Photonenzahl nach dem Zufügen und anschließendem Entfernen (x+1–1) größer als in der Kontrolle. Und nach Durchgängen, in denen zuerst ein Photon aus dem Strahl entnommen und danach eines hinzugefügt wurde (x–1+1), registrierte der Detektor gar am meisten Photonen.
Weniger Photonen können in der Quantenwelt also mehr Licht bedeuten. Bei Höhlenexpeditionen mit der Taschenlampe und Präsentationen mit Laserpointern können wir diese Erkenntnis aber getrost vernachlässigen. Von Bedeutung sind sie vielmehr für Technologien, in denen ultrageringe Lichtmengen und winzigste Abmessungen der Normalfall sind. Beispielsweise in der Konstruktion von Quantencomputern, deren potenzielle Überlegenheit gegenüber herkömmlichen Rechnern gerade aus der Überlagerung von Zuständen resultiert. Zum Glück sind die Entwickler dieser zukünftigen Wunderrechner bereits einige Absonderlichkeiten ihrer Objekte gewöhnt. Da kommt es auf einen Satz ungewöhnlicher Rechenregeln auch nicht mehr an.
Auch die Mathematik unterscheidet zwischen vertauschbaren (kommutativen) und nicht vertauschbaren Operationen. Kommutativ sind beispielsweise die Multiplikation und die Addition. Auch, ob ich einer Menge gleicher Teilchen zuerst weitere Elemente zufüge und anschließend welche entferne oder die Reihenfolge umdrehe, liefert stets dasselbe Ergebnis. Es sei denn die Teilchen gehorchen den seltsamen Gesetzen der Quantenphysik.
Nur allzu gerne widersprechen die Regeln im Kosmos des Kleinsten unserer sonst so zuverlässigen Intuition. Da treten die Bewohner manchmal als Teilchen auf, dann wieder als Wellen – ihre Eigenschaften lassen sich nur mit Hilfe von Wahrscheinlichkeiten ausdrücken. Weit voneinander getrennte Partner verhalten sich ab und an wie ein einziges "Ich" und aus dem absoluten Nichts gehen durch zufällige Schwankungen Materie und Antimaterie hervor.
Und nun fügen Wissenschaftler aus Italien und Großbritannien um Marco Bellini vom European Laboratory for Nonlinear Spectroscopy in Florenz der Liste einen weiteren erstaunlichen Verstoß gegen den gesunden makroskopischen Menschenverstand hinzu: Ein Lichtstrahl plus ein Photon minus ein Photon ergibt eine andere Menge Photonen als ein Lichtstrahl minus ein Photon plus ein Photon. Oder mathematischer ausgedrückt: Quantenphysikalische Systeme halten sich nicht unbedingt an das Kommutativgesetz.
Theoretisch hatten Quantenphysiker dieses Ergebnis längst erwartet. Der experimentelle Nachweis ist jedoch anspruchsvoll und darum erst jetzt gelungen. Die Forscher nutzten dafür einen Laser als Lichtquelle. Unterwegs konnte der Lichtstrahl experimentell um ein Photon erhöht oder vermindert werden: Für die Subtraktion war ein Strahlteiler zuständig, der ein einzelnes Photon vom geraden Weg ablenkte. Die Addition erfolgte über einen nichtlinearen optischen Kristall, in dem ein ultraviolettes Photon in zwei infrarote Photonen aufgespalten wurde. Am Ende zählten Detektoren die Menge der Teilchen.
Als Maßstab fungierte eine Messreihe, in welcher die Photonenzahl (x) nicht verändert wurde. Fügten die Wissenschaftler ein Photon hinzu (x+1), stieg deren Zahl am Detektor naturgemäß an. Erstaunlicherweise wurden aber auch mehr Photonen registriert, wenn eines aus dem Strahlengang entfernt wurde (x–1). Ebenso verwirrend waren die Resultate, wenn das Team beide Manipulationen vornahm, obwohl die Addition und die Subtraktion eines Photons sich nach unserer intuitiven Vorstellung gegenseitig aufheben sollten. Stattdessen war die Photonenzahl nach dem Zufügen und anschließendem Entfernen (x+1–1) größer als in der Kontrolle. Und nach Durchgängen, in denen zuerst ein Photon aus dem Strahl entnommen und danach eines hinzugefügt wurde (x–1+1), registrierte der Detektor gar am meisten Photonen.
Weniger Photonen können in der Quantenwelt also mehr Licht bedeuten. Bei Höhlenexpeditionen mit der Taschenlampe und Präsentationen mit Laserpointern können wir diese Erkenntnis aber getrost vernachlässigen. Von Bedeutung sind sie vielmehr für Technologien, in denen ultrageringe Lichtmengen und winzigste Abmessungen der Normalfall sind. Beispielsweise in der Konstruktion von Quantencomputern, deren potenzielle Überlegenheit gegenüber herkömmlichen Rechnern gerade aus der Überlagerung von Zuständen resultiert. Zum Glück sind die Entwickler dieser zukünftigen Wunderrechner bereits einige Absonderlichkeiten ihrer Objekte gewöhnt. Da kommt es auf einen Satz ungewöhnlicher Rechenregeln auch nicht mehr an.
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