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News: Thermische Einbahnstraße

Elektrische Bauteile, die den Strom nur in eine Richtung fließen lassen, gibt es schon lange. Entsprechende Elemente für die Wärmeleitung existieren jedoch nicht. Das könnte sich aber bald ändern, denn Wissenschaftler entwarfen nun ein einfaches theoretisches Modell einer thermischen Einbahnstraße.
Aus der Elektronik sind sie nicht mehr wegzudenken: Dioden und Gleichrichter sorgen dafür, dass der Strom nur in eine Richtung fließt und ermöglichen dadurch erst den Bau von komplizierten Schaltkreisen und damit letztlich auch den eines Computers. Bei einer Halbleiterdiode nutzt man dazu das Zusammenspiel zweier elektrisch unterschiedlicher Materialien, die in Kombination zwar in einer Richtung stromdurchlässig sind, in der anderen jedoch sperren.

In der Wärmelehre kennt man hingegen nur gute und schlechte Leiter aber kein richtungsabhängiges Verhalten. Metalle gehören zu den guten Leitern, weshalb sich auch der Griff eines Edelstahlbechers schnell erhitzt, wenn sich heißer Kaffee in ihr befindet. Der Henkel eines Glas- oder Plastikbechers bleibt indes kühl. Umgekehrt transportiert das Metall des Bechers die Wärme genauso schnell nach innen, beispielsweise wenn er auf einer heißen Herdplatte steht.

Ginge es nach Marcello Terraneo und Giulio Casati von der Universitá degli Studi dell'Insubria in Como und ihrem Kollegen Michel Peyrard von der Ecole Normale Supérieure de Lyon, dann würde die Kaffetasse zwar Wärme nach innen leiten doch nicht nach außen. Die Tage der verbrannten Finger wären also gezählt. Doch soweit ist es noch lange nicht. Statt eines herkömmlichen, voluminösen Materials untersuchten die Forscher die Möglichkeit eines gerichteten Wärmetransports anhand eines abstrakten Modells: einer eindimensionalen Kette von Atomen, die über Federn miteinander verbunden sind.

Derartige Modelle sind durchaus gängig in der Thermodynamik, denn im Grunde drückt sich Wärme durch nichts anderes als die Schwingungen von Atomen um ihre Ruhelage aus. Im Kristall sind die Atome über starke Kräfte – im Modell die Federn – gebunden, das heißt, die Auslenkung eines Atoms führt unweigerlich wenig später auch zur Auslenkung der Nachbarn und so weiter. Zwar sind die Atome in einem Kristall in allen drei Dimensionen an ihre Nachbarn gebunden, doch für einfache Betrachtungen reicht das Modell der linearen Kette.

Normalerweise geht man im Rahmen eines solchen Modells von idealen Federn mit einem harmonischen Federpotenzial aus. Das heißt, die Kraft ist direkt proportional zur Auslenkung eines Atoms. In diesem Fall ist die Frequenz der Schwingung auch unabhängig von ihrer Amplitude, die ihrerseits ein Maß für die Temperatur darstellt. Das wiederum bedeutet, dass Schwingungen – also Wärme – beliebig entlang der Kette transportiert werden, bis sich eine einheitliche Temperatur – also gleiche Schwingungsamplitude – längs der Kette eingestellt hat.

Doch die Federkräfte müssen nicht notwendigerweise harmonisch sein, und gerade solche anharmonischen Systeme haben Terraneo, Peyrard und Casati untersucht. Hierbei ist die Schwingungsamplitude nicht mehr unabhängig von der Frequenz, was das dazu führt, dass Wärme weniger gut übertragen wird, die Schwingung also über die Kette gedämpft wird.

Um nun einen Gleichrichter für Wärmetransport herzustellen, schlagen die Wissenschaftler vor, eine anharmonische Kette zwischen zwei harmonische einzuspannen. Während die harmonische Feder des einen Endes recht steif ist, lässt sich die am anderen Ende verhältnismäßig leicht verformen. Die steife Feder wird schnelle, die biegsame dagegen langsame Schwingungen vollziehen. Und genau das bewirkt die gleichrichtende Wirkung des Ensembles: Denn bei hohen Temperaturen wird das Mittelstück aufgrund des anharmonischen Potenzials langsam schwingen, das heißt, es kann seine Schwingung leichter mit der weichen Feder synchronisieren.

Wird diese erhitzt, so kann sie die Schwingung auf das Mittelstück übertragen. Hier wird sich zwar aufgrund der etwas schlechteren Leitfähigkeit die Schwingungsamplitude verringern, gleichzeitig aber als Folge des anharmonischen Potenzials die Frequenz steigen. Das sorgt schließlich am anderen Ende dafür, dass auch der Übertrag von Mittelstück zu steifer Feder funktioniert und die Wärme weitergeleitet wird.

Andersherum zwingt eine erhitzte, also stark schwingende steife Feder dem Mittelstück eine schnelle Schwingung mit großer Amplitude auf. Eine solche Bewegung ist aufgrund des besonderen Potenzials jedoch äußerst ungünstig, sodass der Wärmetransport hier zum Erliegen kommt.

Da die Idee dieses thermodynamischen Gleichrichters ganz grundlegende Prinzipien der Wärmelehre nutzt, sollte er sich auch relativ leicht auf dreidimensionale Systeme übertragen lassen. Doch vielleicht findet sich auch schon für das eindimensionale System eine geeignete Versuchsumgebung. So weist die Erbsubstanz DNA beispielsweise eine Anharmonizität auf, wie sie für die mittlere Kette nötig wäre. Auch andere Nanostrukturen wären denkbar. Peyrand meint, dass sich so beispielsweise überschüssige Hitze aus Mikrochips ableiten ließe oder aber auch winzige Labors auf Chipgröße realisieren lassen, bei denen die Temperatur biochemische Reaktionen steuert.

Gleichrichter größeren Maßstabs wird es wohl zunächst nicht geben, vermutet David Campbell von der der Boston University. Hier sind erst einmal die Ingenieure gefragt, einige der grundlegenden Probleme zu lösen, die bei der Herstellungen solcher zusammengesetzter Systeme auftreten. Schade eigentlich – eine Kaffeetasse, wie eingangs erwähnt, würde sicherlich auf großes Interesse stoßen.

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