Doron Zeilberger ist davon überzeugt, dass alles ein Ende hat. So wie der Mensch ein begrenztes Wesen ist, hat auch die Natur Grenzen – und damit die Zahlen. Wer aus dem Fenster blickt, nimmt die Wirklichkeit meist als ein kontinuierliches Gefüge wahr. Zeilberger hingegen sieht ein diskretes Universum. In den scheinbar reibungslosen Bewegungen der Welt erkennt der Mathematiker an der Rutgers University in New Jersey das feine Flimmern eines Daumenkinos.

Für Zeilberger gleicht der Glaube an die Unendlichkeit dem Glauben an Gott. Er hält beides für eine betörende Idee, die uns hilft, die verschiedensten Phänomene zu erklären. Doch ebenso wenig wie Gott können wir die Unendlichkeit beobachten. Gleichungen beschreiben Kurven, die niemals enden; Beweise sind durchzogen von suggestiven Argumenten über das Unendliche. Für Zeilberger sind solche Gleichungen und Beweise schlicht falsch. »Es ist völliger Unsinn«, presst er mit rauer, leicht erschöpfter Stimme hervor, als habe ihn diese Feststellung schon oft Kraft gekostet.

»Man braucht die Unendlichkeit nicht«, sagt er. Mathematikerinnen und Mathematiker könnten auch eine Form der Analysis ohne Unendlichkeit entwickeln. Computer kommen mit einer endlichen Anzahl von Stellen bestens zurecht. Wenn man die Unendlichkeit eliminiere, gehe lediglich eine Mathematik verloren, die es ohnehin nicht wert wäre, betrieben zu werden, erklärt Zeilberger.

Die meisten Mathematiker würden das Gegenteil behaupten: dass Zeilberger völligen Unsinn verbreitet. Nicht nur, weil die Unendlichkeit in der Beschreibung unserer Welt so nützlich ist, sondern auch, weil sie in den grundlegenden Regeln der Mathematik verankert ist. Selbst jene Fachleute, die das Unendliche nicht als eigenständige Entität auffassen möchten, gestehen ein, dass Folgen, Formen und andere mathematische Objekte das Potenzial haben, unbegrenzt weiterzuwachsen. Zwei parallele Geraden können theoretisch ins Unendliche laufen; an das Ende der Zahlengeraden lässt sich stets eine weitere Zahl anhängen.

Zeilberger ist anderer Meinung. Für ihn kommt es nicht darauf an, ob etwas prinzipiell möglich ist, sondern ob es tatsächlich realisierbar ist. Damit stellt er nicht nur die Unendlichkeit infrage, sondern auch extrem große Zahlen wie die »Skewes-Zahl« $e^{e^{e^{79}}}$. Diese ist so groß, dass es unmöglich ist, sie in Dezimalform auszuschreiben. Was können wir also über sie sagen? Ist sie wirklich eine ganze Zahl? Ist sie eine Primzahl? Können wir eine solche Zahl irgendwo in der Natur finden? Vielleicht ist sie gar keine Zahl im eigentlichen Sinn.

Eine solche Ansicht wirft neue Fragen auf – etwa, wo genau man die Grenze ziehen sollte. Zeilberger kann darauf keine Antwort geben. Niemand kann das. Das ist einer der Hauptgründe, weshalb viele seine Philosophie, den sogenannten Ultrafinitismus, ablehnen. »Wenn man jemandem die Idee des Ultrafinitismus zum ersten Mal präsentiert, klingt das wie Quacksalberei«, sagt der Philosoph Justin Clarke-Doane von der Columbia University. Dem stimmt Joel David Hamkins zu, ein Mengentheoretiker an der University of Notre Dame in Indiana: »Viele finden den ganzen Vorschlag einfach absurd.«

Ultrafinitismus ist für die meisten Fachleute kein Gesprächsthema. Nur wenige beschäftigen sich damit. Noch seltener sind überzeugte Anhänger wie Zeilberger, die bereit sind, ihre Ansichten in die Welt hinauszuposaunen. 

»Zum Glück werden Ketzer heute nicht mehr auf dem Scheiterhaufen verbrannt«Doron Zeilberger, Mathematiker

Und doch gibt diese streitbare Philosophie Hamkins und anderen zu denken. Aus einer bestimmten Perspektive lässt sich der Ultrafinitismus sogar als realistischere Form der Mathematik begreifen – eine, die die Grenzen dessen, was Menschen hervorbringen und überprüfen können, genauer widerspiegelt und vielleicht sogar das physikalische Universum besser erfasst. Annahmen wie ein unendliches Raum- und Zeitkontinuum stellen Ultrafinitisten infrage. »Wenn es nur endlich viele Dinge in unserer Welt gibt, dann sollten wir besser auch eine Mathematik verwenden, die nicht von vornherein von Unendlichkeiten ausgeht«, sagt Clarke-Doane. 

Damit Fachleute den Ultrafinitismus ernst nehmen können, müssen sich deren Vertreter darauf einigen, wovon sie überhaupt sprechen – und ihre Argumente, die laut Hamkins oft wie bloßes »Getöse« klingen, als saubere Theorien ausformulieren. Die Mathematik lebt von formalen Systemen. Dem Ultrafinitismus hingegen fehlt bislang eine strukturierte Grundlage. »Ich glaube nicht, dass Fachleute den Ultrafinitismus ablehnen, weil es Argumente gegen ihn gibt«, sagt Clarke-Doane. »Vielmehr herrscht das Gefühl vor, dass es hoffnungslos ist, daraus eine mathematische Theorie zu formulieren.«

Zeilberger ist bereit, mathematische Ideale zugunsten einer unordentlichen Mathematik aufzugeben, die der realen Welt ähnlicher ist. Er ist weniger ein Vertreter großer Grundlagenentwürfe als vielmehr ein Mann starker Meinungen, von denen er auf seiner Website 195 auflistet. »Ohne unbefristete Stelle könnte ich mich mit diesem verrückten Kram nicht beschäftigen«, stellt er fest. Eines Tages würden Mathematiker zurückblicken und erkennen, dass dieser »Verrückte« recht hatte, wie einst jene, die Götter und Aberglauben infrage stellten. »Zum Glück werden Ketzer heute nicht mehr auf dem Scheiterhaufen verbrannt.«

Eine unerreichbare Unendlichkeit

Aristoteles verstand Unendlichkeit als etwas, dem man sich annähern kann, das man jedoch niemals erreicht. Über Jahrtausende hinweg galt diese »potenzielle« Auffassung von Unendlichkeit als maßgeblich. Doch im späten 19. Jahrhundert zeigte Georg Cantor, dass das Unendliche durchaus existieren kann. Sein Ansatz bestand darin, Zahlenfolgen – etwa die ganzen Zahlen – als Mengen zu betrachten. Damit legte er die Grundlage für das heutige mathematische Fundament, die sogenannte Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre.

Durch Cantor wurde die Unendlichkeit zum realen mathematischen Objekt. Mehr noch: Er zeigte, dass es sie in unterschiedlichen Größen gibt. Indem Mathematiker diese verschiedenen Unendlichkeiten miteinander vergleichen, können sie überraschende Aussagen beweisen, die auf den ersten Blick gar nichts mit dem Unendlichen zu tun haben. Auch wenn sich nur wenige intensiv mit Unendlichkeiten beschäftigen, wird deren Existenz vorausgesetzt.

Diese Grundlage der modernen Mathematik hat seit ihrer ersten Formulierung heftige Debatten ausgelöst. Ein Grund dafür ist, dass eine der Kernannahmen über die Unendlichkeit zu kontraintuitiven Ergebnissen führt. So wird es beispielsweise möglich, eine Kugel in fünf Teile zu zerteilen und daraus zwei neue Kugeln zu bilden, von denen jede das gleiche Volumen wie die erste hat.

Ein weiterer Einwand ist eher philosophischer Natur. In den Jahrzehnten nach Cantors Enthüllungen argumentierten einige Fachleute, man könne die Existenz einer mathematischen Struktur nicht einfach behaupten – man müsse sie auch konkret konstruieren können. In dieser »intuitionistischen« Philosophie ist Pi beispielsweise keine Zahl mit unendlich vielen Nachkommastellen, sondern vielmehr ein Symbol, das einen algorithmischen Prozess zur Erzeugung von Ziffern darstellt. Gemäß dieser Anschauung muss eine Konstruktion jedoch nur rein theoretisch möglich sein: Sie verbietet zwar die tatsächliche Unendlichkeit, erlaubt aber die potenzielle Unendlichkeit im Sinne von Aristoteles.

Einige Mathematikerinnen und Mathematiker geben sich damit nicht zufrieden. Sie haben weiterhin Probleme mit Werten wie der Skewes-Zahl, die so groß sind, dass man sie niemals aufschreiben kann. Und so versuchen sie, den Intuitionismus auf die Spitze zu treiben. »In dieser Sichtweise existieren lediglich Zahlen, die wir in der Praxis konstruieren können und nicht nur theoretisch«, sagt die Philosophin Ofra Magidor von der University of Oxford.

Eine neue Version des Intuitionismus – eine, die sich diese praktischen Einschränkungen zu Herzen nimmt – nahm in den 1960er- und 1970er-Jahren ihren Anfang, dank der Arbeit des sowjetischen Mathematikers und Dichters Alexander Jessenin-Wolpin.

Eine radikalere Mathematik

Jessenin-Wolpin wurde in erster Linie als politischer Dissident bekannt. Weil er Proteste anführte und antisowjetische Rhetorik und Poesie verbreitete, wurde er in eine Anstalt eingewiesen. Rohit Parikh, ein Logiker von der City University of New York, beherbergte Jessenin-Wolpin in seinem Haus, nachdem die Sowjets ihn in den 1970er-Jahren zur Auswanderung gezwungen hatten. Der Hausgast ging die ganze Nacht in Parikhs Dachgeschoss auf und ab und benutzte die geliebten Keramikgegenstände von dessen Frau als Aschenbecher, während er an einer seltsamen Theorie arbeitete, die nicht nur die potenzielle Unendlichkeit, sondern sogar extrem große Zahlen ablehnt – solche, die der menschliche Verstand nicht konstruieren kann.

Der Logiker Harvey Friedman bat Jessenin-Wolpin einmal, eine Grenze dafür zu nennen, ab wann eine Zahl zu groß ist. Zum Beispiel für einen Ausdruck wie 2ⁿ: Ab welchem Wert n hören die Zahlen auf? Ist 2⁰ tatsächlich eine Zahl? Ja, sagte Jessenin-Wolpin. Und was ist mit 2¹, 2² und so weiter, bis hin zu 2¹⁰⁰? Jessenin-Wolpin antwortete nacheinander auf jede Zahl. Aber jedes Mal wartete er länger mit seiner Antwort. Damit hatte er seinen Standpunkt klargemacht. Wie Parikh und andere es später formulierten, liegt das Ende der Zahlen in den begrenzten Ressourcen begründet, die man braucht, um ihre Existenz zu beweisen. Das kann die begrenzt verfügbare Zeit sein oder der Speicherplatz eines Computers. »Die meisten Ultrafinitisten vertreten die Ansicht, dass die Unterscheidung zwischen dem Endlichen und dem Unendlichen von Natur aus vage ist«, erklärt Clarke-Doane. Für Jessenin-Wolpin konnte eine Bedingung für n und n + 1 wahr sein – und irgendwann nicht mehr. Ein Kind wächst und wächst, bis es eines Tages kein Kind mehr ist. Man muss keinen bestimmten Endpunkt festlegen. Wichtig ist, dass das Ende existiert.

Jessenin-Wolpins Arbeit war ein Aufruf zu einer neuen Art von Mathematik, die eine gewisse Unbestimmtheit toleriert. Ultrafinitisten knüpfen dort an, wo er aufgehört hat, und erforschen, wie man diese vage Mathematik auf eine fundierte Grundlage stellen kann.

Eine existenzielle Krise

Eines Morgens im Jahr 1976 wachte der Princeton-Mathematiker Edward Nelson mit einer handfesten Glaubenskrise auf. »Ich spürte die überwältigende Präsenz eines Wesens, das mich wegen meines Glaubens an eine unendliche Welt der Zahlen der Arroganz überführte«, sagte er Jahrzehnte später. »Das ließ mich wie einen Säugling in meiner Wiege zurück, der darauf angewiesen ist, Zahlen an den eigenen Fingern abzuzählen.«

Die Mathematik fußt auf Grundregeln, sogenannten Axiomen. Nelson war klar, dass selbst die grundlegendsten Axiome, die die einfache Arithmetik ermöglichen, bereits Annahmen über die Unendlichkeit enthalten. So kann man beispielsweise zu jeder Zahl stets eins addieren, wodurch unbegrenzt neue Zahlen entstehen können. Nelson wollte daher ganz von vorn beginnen und ein neues Regelwerk entwickeln, das die Unendlichkeit vollständig ausschließt. Wie sähe eine Mathematik aus, die allein auf solchen Axiomen aufbaut?

Wie sich herausstellte, wäre sie erstaunlich begrenzt. Nelson untersuchte verschiedene Axiomensysteme, welche die Unendlichkeit ausschließen, und stieß selbst bei den grundlegendsten Berechnungen auf Probleme. Schon so einfache Aussagen wie a + b = b + a lassen sich nicht mehr beweisen. Auch das Potenzieren ist nicht mehr immer möglich: Man kann vielleicht die Zahl 10² oder 10³ konstruieren, aber nicht etwa einen Wert wie 100¹⁰⁰⁰. Zudem geht eines der mächtigsten Werkzeuge der Mathematik verloren: die vollständige Induktion. Dabei handelt es sich um das Beweisprinzip, wonach eine Aussage für alle Zahlen gilt, wenn man sie für einen Anfangswert beweist und zeigt, dass sie sich von dort aus für jede größere Zahl fortpflanzt.

Philosophen sind es gewohnt, im Seminarraum heftig zu streiten und danach gemeinsam ein Bier zu trinken. Aber Mathematiker nicht

Für Nelson war dies keine Schwäche seiner Theorie, sondern die Wahrheit. Er wollte zeigen, dass selbst die Axiome der Arithmetik, die alle Fachleute als selbstverständlich hinnehmen, fehlerhaft sind und zu Widersprüchen führen könnten. »Ich glaube, dass viele der Dinge, die wir in der Mathematik als etabliert betrachten, widerlegt werden«, sagte er einmal. Nelson gelang es jedoch nicht, solche Widersprüche aufzudecken. 

Trotzdem erwies sich Nelsons eingeschränkte Arithmetik als nützlich – ebenso wie verwandte Formen nicht standardmäßiger Arithmetik, die Parikh und andere entwickelt haben. Das gilt vor allem für den Bereich der Informatik, in dem Forschende verstehen möchten, welche Aussagen Algorithmen effizient beweisen können und welche nicht. Die ultrafinitistischen Ansätze wurden in die Sprache der Informatik übersetzt und genutzt, um die Grenzen algorithmischer Leistungsfähigkeit auszuloten.

In Geduld üben

Im April 2025 fand sich in New York eine bunt gemischte Gruppe zu einer Konferenz an der Columbia University zusammen, um über die Abschaffung der Unendlichkeit zu diskutieren. Unter den Teilnehmenden waren Fachleute der Physik, Philosophie, Logik und Mathematik. Es gab ausgewiesene Ultrafinitisten wie Zeilberger, Mengentheoretiker, die an unterschiedlichste Formen der Unendlichkeit glauben, und unbeteiligte Neugierige. Bei dieser Veranstaltung mussten sich viele in Geduld üben, erinnert sich der Organisator Clarke-Doane.

Philosophen sind es gewohnt, im Seminarraum heftig zu streiten und danach gemeinsam ein Bier zu trinken. Aber Mathematiker nicht. Wenn sie sich uneinig sind, bedeutet das meist, dass jemand gründlich danebenliegt.

Während der Konferenz wurde deutlich, dass Fortschritte hin zu einer einheitlichen Theorie des Ultrafinitismus auch deshalb stocken, weil ein einheitlicher Ansatz für eine zugrunde liegende Logik fehlt. Vielleicht ist es also gar nicht der richtige Weg, sich auf die Grundregeln zu versteifen, wie Nelson es tat. »Ich halte das für Zeitverschwendung«, sagt Parikh. »Man muss den Formalismus wie ein Fernglas benutzen und vielmehr darauf achten, was man damit sieht. Wenn man anfängt, das Fernglas selbst zu untersuchen, hat man das Ziel verfehlt.«

Zeilberger ist durchaus bereit, durch dieses – womöglich verzerrende – Glas auf die Dinge zu blicken, selbst wenn er das in einer Welt tun muss, in der die Unendlichkeit allgegenwärtig ist. Er hat nicht vor, die Mathematik von Grund auf neu zu errichten; stattdessen will er sich von oben nach unten durcharbeiten.

So betrachtet er etwa die reelle Analysis, die sich mit dem Verhalten reeller Zahlen und Funktionen befasst, als einen »degenerierten Sonderfall« der diskreten Analysis, die das Verhalten endlicher Objekte untersucht. Die kontinuierliche Landschaft der reellen Zahlen lasse sich, so meint er, durch eine »diskrete Perlenkette« von Zahlen ersetzen, die durch winzige Abstände voneinander getrennt sind.

Auf dieser Grundlage könne man die Regeln der Analysis und der Differenzialgleichungen neu formulieren und selbst subtile Formen der Unendlichkeit loswerden. Das sei mühsam, räumt er ein, aber machbar – insbesondere mit der Unterstützung von Computern. Und auch wenn das Ergebnis weniger elegant ist als die gewöhnliche Mathematik, sei es doch schöner, sagt er, weil es die physikalische Wirklichkeit widerspiegle.

Eine Welt ohne Unendlichkeiten

Für Jean Paul Van Bendegem, Mathematikphilosoph an der Freien Universität Brüssel, begann der Weg zum Ultrafinitismus nicht mit Zahlen, sondern mit der Geometrie aus der Schulzeit. Er erinnerte sich daran, wie sein Lehrer eine Linie an die Tafel zeichnete, die sich angeblich ins Unendliche fortsetzt. »Bis wohin denn?«, fragte der damalige Schüler. Wenn die rechte Seite sich bis ins Unendliche erstreckt und die linke auch – treffen sie sich irgendwann am gleichen Ort? Oder gibt es jenseits der Tafelränder unterschiedliche Unendlichkeiten? Sein Lehrer sagte ihm, er solle aufhören, solche Fragen zu stellen.

Van Bendegem, der später zu einem der führenden Denker des ultrafinitistischen Ansatzes wurde, arbeitet an einer Geometrie, bei der Geraden und Kurven eine gewisse Breite besitzen und sich in eine Menge von endlich vielen kleinen Punkten zerlegen lassen. Jede Struktur, die sich aus solchen Punkten, Linien und Kurven zusammensetzt, ist daher ebenfalls endlich. 

Der Ultrafinitismus wurde in den vergangenen Jahrzehnten intensiv untersucht – nicht nur im Sinne der Mathematik, sondern auch um eine endliche Physik zu entwickeln.

Während wir uns das physikalische Universum oft als grenzenlos ausgedehntes Kontinuum vorstellen, zweifeln viele Physiker und Physikerinnen diese Annahme an. Denn es gibt fundamentale Grenzen, etwa die Planck-Skala, jenseits derer die Vorstellung von Größen wie Distanzen oder Energien überhaupt keinen Sinn mehr hat. Wenn in physikalischen Gleichungen Unendlichkeiten auftreten, gelten sie als Problem – und nicht als Realität.

»Vorhersagen darüber zu treffen, was in einem Universum zu erwarten ist, das unbegrenzt wächst, sich wiederholt und dergleichen, ist extrem schwierig«, sagt der Physiker Sean Carroll von der Johns Hopkins University, der mit finitistischen Modellen der Quantenmechanik arbeitet. »Die meisten Kosmologen gehen mit diesem Problem um, indem sie es ignorieren.«

Für den Quantenphysiker Nicolas Gisin von der Constructor University in Bremen und der Universität Genf bietet die intuitionistische Mathematik einen Ansatz, um über ein zentrales Rätsel der Physik nachzudenken: Auf großen Skalen verhält sich unsere Welt deterministisch und vorhersagbar. Im Bereich der Quantenmechanik hingegen herrscht Zufall; ein Teilchen kann mehrere Zustände zugleich einnehmen und »kollabiert« dann auf unvorhersehbare Weise in einen davon. Seit rund einem Jahrhundert versuchen Physiker, zu verstehen, wie sich diese beiden unterschiedlichen Realitäten vereinen lassen.

Gisin führt diese Diskrepanz auf eine fehlerhafte Annahme zurück. Forschende gingen implizit davon aus, so sagt er, dass sich der Quantenzustand eines Teilchens seit dem Beginn des Universums mit unendlicher Präzision angeben lässt – durch reelle Zahlen mit unendlich vielen Dezimalstellen. Doch genau darin liege der Irrtum. Verwende man eine intuitionistische Mathematik, werde deutlich, dass Determinismus lediglich aus der unrealistischen Annahme einer perfekten Informationslage stammt.

Das deterministische Verhalten physikalischer Systeme auf großen Skalen werde durch die intuitionistische Mathematik ganz von selbst unvorhersehbar, sodass sich die Kluft zwischen klassischer und quantenmechanischer Welt auflöst. Gisins Theorie hat unter Fachleuten Interesse geweckt – auch deshalb, weil sie einige Paradoxien im Zusammenhang mit dem Urknall klären könnte.

Doch seine Arbeit schafft die potenzielle Unendlichkeit im aristotelischen Sinn nicht ab. In der Tradition des Intuitionismus, der mit Zeit und Aufwand immer größere oder genauere Zahlen bestimmt, lässt Gisin zu, dass immer mehr Information erzeugt wird. Eines Tages wird das Universum vielleicht über vollkommen präzise, unendlich genaue Informationen verfügen. Das spielt allerdings keine Rolle, weil dieser Zeitpunkt niemals eintreten wird. »Die potenzielle Unendlichkeit besteht hier letztlich darin, unendlich lange zu warten – und das hat mit der Wirklichkeit nichts zu tun«, sagt Gisin. 

Solche physikalisch motivierten Einwände gegen die Unendlichkeit bereiten Ultrafinitisten meist große Freude, weil sie darin eine Bestätigung sehen, dass ihre Mathematik die Wirklichkeit treffender beschreibt. Auf der 2025 stattfindenden Konferenz wurde Sean Carroll mit seinem Vortrag darüber, ob das Universum tatsächlich unendlich oder nur »ziemlich groß« sei, zu einer kleinen Berühmtheit in den Fluren der Columbia University. 

»Ich habe ein bisschen Mitleid mit den Ultrafinitisten, weil viele ihre Position ablehnen, ohne sie überhaupt zu verstehen«Sean Carroll, Physiker

Könnte man experimentell zeigen, dass unser Universum wirklich endlich ist, würden wohl selbst die leidenschaftlichsten Verfechter höherer Unendlichkeiten innehalten und eventuell die Konsistenz der Mengenlehre hinterfragen, mit ihren Türmen von immer größeren Unendlichkeiten. Ein solcher Moment der Selbstprüfung wäre ohnehin hin und wieder angebracht.

Aber selbst dann hätten Mengentheoretiker jedes Recht, ihre Forschung zu Unendlichkeiten fortzusetzen. Physik und Mathematik beschreiben keineswegs zwingend dieselben Objekte. Daher könnte die Unendlichkeit in einem übergeordneten, platonischen Sinn weiterexistieren.

Umgekehrt ist es anders: Sollten Experimente auf ein unendliches Universum hindeuten, bliebe Ultrafinitisten deutlich weniger Spielraum. »Es wäre schwer, Ultrafinitist zu sein, wenn die physikalische Welt tatsächlich Unendlichkeiten enthielte«, konstatiert Carroll.

Das Image der Ultrafiniten aufpolieren

»Ich habe ein bisschen Mitleid mit den Ultrafinitisten, weil viele ihre Position ablehnen, ohne sie überhaupt zu verstehen«, sagt Carroll. »Andererseits vermarkten die Ultrafinitisten ihr Produkt auch nicht besonders gut.« Innerhalb der Mathematik entspricht eine bessere Vermarktung einer kohärenten Theorie, also einer formalen Grundlage, nach der Nelson suchte: einem System von Regeln, das ohne Unendlichkeit auskommt und dennoch leistungsfähig genug ist, um mit ihm nützliche Mathematik zu betreiben.

An Ideen mangelt es nicht, sagt Clarke-Doane, aber an Nachwuchsforschern, die bereit sind, ihre frühe Karriere darauf zu konzentrieren. Für ihn war das Treffen in New York ein Zeichen des Wandels, ein Hinweis darauf, dass die Neugier groß genug ist, um sich dem Thema zuzuwenden, ohne allzu große Furcht vor möglicher Kritik. »Die Leute diskutieren diese Position und suchen aktiv nach Wegen, ihr eine solide Grundlage zu geben«, stellt er fest.

Die meisten Mathematiker halten sich von solchen Debatten fern. Wagemutige Theorien zum großen Ganzen interessieren sie kaum. Sie wollen vor allem, dass etwas funktioniert: konkrete Probleme lösen, Beweise führen. Grundlagenfragen wie die Existenz von Zahlen jenseits der physikalischen Realität wirken da schnell fehl am Platz. Sie gelten als Themen, mit denen sich Fachleute höchstens in einer existenziellen Krise auseinandersetzen.

»Ich habe Mitleid mit Woodin, weil er das Opium der Unendlichkeit braucht, um weitermachen zu können«Doron Zeilberger, Mathematiker

Und doch ist Zeilbergers Ansatz durch und durch pragmatisch. Er nimmt die Mathematik Stück für Stück auseinander und fragt sich, welche Bestandteile wirklich notwendig sind. Vielleicht, so sagt er, haben wir zu viel vorausgesetzt, die Unendlichkeit allzu bereitwillig als gegeben hingenommen und an Illusionen geglaubt. Man muss sich nicht zum Ultrafinitisten erklären, um darin einen wahren Kern zu erkennen – und ihn als eine Option unter mehreren ernst zu nehmen.

Zeilberger zitiert gern eine Aussage, die er 2010 gegenüber der BBC äußerte: »Unendlichkeit mag existieren oder nicht; Gott mag existieren oder nicht. Aber in der Mathematik sollte es weder für die Unendlichkeit noch für Gott einen Platz geben.« Damit antwortete er – zeitversetzt – auf seinen Kollegen Hugh Woodin, der höhere Unendlichkeiten erforscht und einmal sagte, ihm tue Zeilberger leid, weil dieser nicht zum Himmel aufblicken und die Schönheit der unendlichen Weite erfassen könne. »Ich habe eher Mitleid mit ihm, weil er das Opium der Unendlichkeit braucht, um weitermachen zu können«, so Zeilberger. »Es steckt so viel Schönheit in den Bäumen und im Boden. Man muss nicht ins Fiktive ausweichen.«

»Also tun wir uns wohl gegenseitig leid«, resümiert Zeilberger. Jeder bedauert, dass der andere in der Welt seines jeweiligen Glaubens gefangen ist.