Viele Mathematiker begegnen Neuerungen mit Bedacht. Es dauerte etliche Jahre, bis Computer als unterstützende Werkzeuge anerkannt wurden und ganze Forschungsfelder veränderten. Heute könnte eine ähnliche Revolution bevorstehen: Künstliche Intelligenz und insbesondere Sprachmodelle beginnen, in die mathematische Praxis einzudringen. Der Mathematiker und Physiker Yang-Hui He von der University of London gehört zu denjenigen, die früh erkannt haben, welches Potenzial diese Technologien besitzen – und die versuchen, ihre Möglichkeiten für die mathematische Forschung sichtbar zu machen.

Herr He, Sie haben viele Jahre lang an der Stringtheorie geforscht, einem Grenzgebiet zwischen Mathematik und Physik. Doch 2017 nahm Ihre Karriere einen völlig anderen Lauf. Wie kam es dazu?

Zu dieser Zeit gab es einen neuen Trend in der Wissenschaft. Statt sich mit Quantengravitation oder der Natur der Zeit zu beschäftigen, schien plötzlich jeder über maschinelles Lernen zu sprechen. Das war der Moment, in dem moderne Deep-Learning-Architekturen wirklich durchstarteten. Neuronale Netze zeigten überraschende Leistungsfähigkeit, und viele meiner Doktoranden und Postdoktoranden strebten nicht mehr eine Karriere in der Finanzbranche oder im akademischen Bereich an, sondern suchten sich Jobs im Bereich maschinelles Lernen. Ich hatte das Gefühl, dass ich zumindest verstehen musste, was da vor sich ging.

In diesem Jahr kam auch mein Sohn auf die Welt. Er schlief nicht, was bedeutete, dass ich auch nicht schlafen konnte. Ich lag nachts wach und belegte einen Onlinekurs, um zu verstehen, was maschinelles Lernen eigentlich ist. Zufälligerweise hatte das Rechenprogramm Mathematica gerade ein neues Framework für neuronale Netze veröffentlicht. Es war kaum dokumentiert und nach heutigen Maßstäben extrem primitiv, aber es reichte aus, um damit herumzuspielen.

Und was haben Sie getan? Typische Beispiele bestehen ja darin, Bilder zu klassifizieren.

Ja, so etwas Ähnliches habe ich auch gemacht. Ich wandte dieses sehr einfache neuronale Netzwerk auf Datensätze von Calabi-Yau-Mannigfaltigkeiten an. Das sind hochdimensionale geometrische Objekte, die in der Stringtheorie eine zentrale Rolle spielen. Ich wollte herausfinden, ob das Netzwerk die topologischen Eigenschaften dieser Figuren erkennen könne.

Also charakteristische Eigenschaften wie die Anzahl der Löcher? Das ist ja in der Regel recht schwierig zu bestimmen, wenn die Figuren mehr als drei Dimensionen besitzen und sich nicht mehr visualisieren lassen.

Deshalb machte ich mir keine allzu großen Hoffnungen. Aber zu meiner Überraschung funktionierte es. Das Netzwerk war in der Lage, bestimmte Merkmale mit bemerkenswerter Genauigkeit vorherzusagen. Das war wirklich erstaunlich! Offenbar können neuronale Netzwerke irgendwie tiefe mathematische Strukturen lernen, obwohl sie nichts über Geometrie oder Topologie wissen.

Was bedeutet das für die Stringtheorie?

Maschinelles Lernen könnte das Fachgebiet weiterbringen. Eine der größten Schwierigkeiten der Stringtheorie besteht darin, die richtige Version zu finden, die unsere Welt beschreibt. Die hängt nämlich von der genauen Art der Calabi-Yau-Mannigfaltigkeiten ab, zu denen sich die Raumdimensionen zusammenrollen könnten. Von diesen Mannigfaltigkeiten gibt es etliche – da kommen Zahlen wie 10⁵⁰⁰ ins Spiel. Die Frage ist, ob datengesteuerte Methoden uns helfen könnten, diese unzähligen Möglichkeiten effizienter zu durchsuchen. Kurz nachdem ich diese Erkenntnis veröffentlicht hatte, begannen mehrere andere Gruppen, ähnliche Ideen aufzugreifen. Innerhalb weniger Monate gab es in diesem Bereich zahlreiche Arbeiten zu dem Thema.

Trotz der neuen Möglichkeiten haben Sie sich aber von der Stringtheorie entfernt.

Als die anfängliche Aufregung abgeklungen war, wurde mir klar, dass ich – abgesehen von der physikalischen Motivation – eigentlich Maschinen einsetzte, um mathematische Strukturen zu erforschen. Das wirft eine viel umfassendere und interessantere Frage auf: Könnten uns KI-Methoden helfen, Muster in vielen verschiedenen mathematischen Bereichen aufzudecken?

»In den letzten acht Jahren habe ich mich wie ein Handelsreisender gefühlt, der von Fachgebiet zu Fachgebiet zieht«

Wie wurde diese Idee aufgenommen?

Physikerinnen und Physiker waren relativ leicht zu überzeugen. Sie sind an Rechenwerkzeuge und große Datensätze gewöhnt – am CERN arbeiten sie schon seit den 1990er-Jahren mit maschinellem Lernen. Aber Mathematiker sind viel skeptischer. In den letzten acht Jahren habe ich mich wie ein Handelsreisender gefühlt, der von Fachgebiet zu Fachgebiet zieht und die Leute fragt: »Habt ihr Daten? Lasst uns schauen, ob sich darin eine Struktur verbirgt.« Und so konnte ich mit Darstellungstheoretikern, algebraischen Geometern, Zahlentheoretikern, Kombinatorikern und Differenzialgeometern zusammenarbeiten. Und das teilweise auch sehr erfolgreich: Wir konnten eine neue Vermutung in Bezug auf elliptische Kurven formulieren, die sogenannte »Murmuration Conjecture«.

Viele Mathematiker setzen bislang keine KI in ihrer täglichen Arbeit ein. Glauben Sie, dass sich das ändern wird?

Auf jeden Fall. Die mathematische Forschung verändert sich gerade rasant, und das nicht nur wegen der Automatisierung. Einer der interessantesten Effekte der KI ist, dass sie eine neue gemeinsame Sprache schafft. Selbst in eng verwandten Bereichen der Mathematik kann es schwierig sein, miteinander zu kommunizieren. Ein analytischer Zahlentheoretiker und ein Experte für partielle Differenzialgleichungen sprechen oft nicht dieselbe Sprache. Aber sobald man über Daten, Muster und Lernen redet, gibt es plötzlich eine gemeinsame Basis. In diesem Sinne macht KI die Mathematik seltsamerweise menschlicher – sie ermutigt die Menschen, wieder miteinander zu sprechen.

In der Vergangenheit haben Sie die KI als Werkzeug genutzt, um Muster in Daten zu finden und so beispielsweise neue Vermutungen anzustellen. Versuchen Sie, KI auch dafür zu verwenden, um etwas aktiv zu beweisen?

Das ist der entscheidende nächste Schritt. Mustererkennung und Vermutungsgenerierung waren die erste Phase. Jetzt stellt sich die eigentliche Frage, nämlich, ob KI dabei helfen kann, wirklich wichtige offene Probleme zu lösen. Ich denke, wir sind schon nahe dran, es ist nur noch eine Frage der Zeit, bis es so weit ist.

Was macht Sie da so sicher?

Weil sich die KI-Systeme sehr schnell verbessern. Das zeigen unter anderem Projekte wie »Frontier Math«. In der vierten Phase dieses Projekts ging es darum, komplizierte Matheaufgaben samt Lösungen zu formulieren, um die Fähigkeiten von KI zu testen. Dafür mussten wir sicherstellen, dass die KI die Lösung nicht schon in ihren Trainingsdaten gelernt hatte.

Also mussten Sie sich neue Aufgaben samt Lösungen ausdenken?

Genau. Deswegen wurde ich mit etwa 20 anderen Mathematikerinnen und Mathematikern im Sommer 2025 in einen Raum gesperrt. Dort überlegten wir uns mehrere Tage lang schwierige, bisher unbekannte Matheaufgaben. Wir durften den Raum nicht verlassen, um zu verhindern, dass jemand unsere Gespräche zufällig mithört und vielleicht Inhalte davon ins Internet stellt.

Klingt anstrengend …

Immerhin war das Essen gut und es gab einen unerschöpflichen Nachschub an Kaffee und Schokolade. Aber im Prinzip haben alle Teilnehmer mehrere Veröffentlichungen für dieses Projekt geopfert. Denn die Fragestellungen mit den Lösungen sind neue Ergebnisse, die nicht nach außen gelangen sollten. Wir haben alle Geheimhaltungsvereinbarungen unterschrieben.

Warum waren Sie dazu bereit?

Wir haben das getan, weil wir wirklich daran glauben, dass KI der mathematischen Forschung zugutekommen kann.

Wie kam die KI mit den gestellten Aufgaben klar?

Sie konnte rund zehn Prozent der Aufgaben innerhalb eines Monats knacken. Das ist wirklich aufregend. Und nun ist die fünfte Phase von Frontier Math gestartet, bei der es um bedeutende offene Probleme des Fachs geht. Es könnte also schon bald so weit sein, dass die KI einen mathematischen Durchbruch erzielt.

Beunruhigt Sie diese Aussicht?

Überhaupt nicht. Ich muss nicht derjenige sein, der die Theoreme beweist. Ich möchte nur die Antworten wissen.

»Die KI wird sich noch lange an Ihre Arbeit erinnern, nachdem die Menschen sie vergessen haben«

Was ist denn noch die Rolle des Menschen, wenn KI die Forschung übernimmt?

Menschen werden weiterhin unverzichtbar sein für die Interpretation, den Kontext und die Beurteilung der Ergebnisse – etwa um zu entscheiden, was interessant ist und warum. Ich vergleiche das oft mit Musik. Ich habe Bachs Musik nicht komponiert, aber ich kann sie den ganzen Tag lang hören und bin tief bewegt. Mit Mathematik kann es genauso sein.

Ich stelle mir die KI manchmal als ultimative mathematische Bibliothek vor. Eines meiner Lieblingsbeispiele handelt von einem Kollegen, der eine sehr spezielle Frage zur Monstergruppe stellte – etwas so Technisches, dass selbst Experten die Antwort nicht sofort wussten. Mithilfe eines Sprachmodells konnten wir die Antwort in einem Theorem finden, das tief in einer alten Abhandlung verborgen war. Mit herkömmlichen Suchwerkzeugen wären wir nie auf diese Arbeit gestoßen. Aber die KI hat praktisch alles gelesen, was je veröffentlicht wurde. In diesem Sinne geht keine mathematische Arbeit mehr verloren.

Das Publikum besteht jetzt nicht mehr nur aus menschlichen Lesern. Die KI wird sich noch lange an Ihre Arbeit erinnern, nachdem die Menschen sie vergessen haben. Ich finde, das ist ein schöner Gedanke.