Um im digitalen Umfeld elektronischen Handel zu betreiben, benötigt man einen gesicherten Datenaustausch für Angebote, Verhandlungen und Verträge, aber letztlich auch eine Form von elektronischem Geld auf dem der Handel basiert. Ganz zentral ist dabei die moderne Kryptographie und insbesondere die Public Key-Verfahren, die durch mathematische Verfahren das ganze ermöglichen, soweit die Verfahren sicher, korrekt implementiert und richtig benutzt werden, und es nicht zu einem Fiasko wie dem Heartbleed-Bug kommt.

Im Gespräch mit Gudrun Thäter erläutert Sebastian Ritterbusch die Mathematik hinter digitalem Geld und der Kryptowährung Bitcoin. Dazu geht es zunächst in die Zahlentheorie der Restklassenkörper \(Z_{p}\) und spezielle Restklassenringe \(Z_{pq}\). Mit dem kleinen Satz von Fermat versehen wir eine Einwegfunktion mit einer Falltür und kommen auf Hash-Funktionen und das RSA-Verfahren. Damit kann man auch digital Unterschreiben (sogar bei Bedarf blind signieren), wir diskutieren, wie Verträge durch einen Kollisionsangriff und dem Geburtstagsparadoxon gefälscht werden können, und wie damit erfolgreich ein Root-Zertifikat fingiert wurde.

Für das zentral organisierte und anonyme digitale Geld benötigt man dann nur noch das Prinzip des geteilten Geheimnis. Leider kommt das Verfahren gegenüber weniger anonymen Verfahren heute kaum zum Einsatz, im Gegensatz zum Bitcoin-Verfahren, das sich wachsender Beliebtheit erfreut. Hier ersetzt ein Peer-to-Peer-Netzwerk und eine Hash-Kette die zentrale Instanz, und verhindert so das doppelte Ausgeben durch die gemeinsame Vergangenheit von Transaktionen, die über einen Merkle-Baum in die Block-Chain platzsparend integriert werden.

Literatur und Zusatzinformationen

• D.Chaum, A.Fiat, M.Naor: Untraceable electronic cash, Proceedings on Advances in Cryptology, S. Goldwasser, Ed. Springer-Verlag New York, New York, NY, 319-327, 1990.
• S.Nakamoto: Bitcoin, A Peer-to-Peer Electronic Cash System, Whitepaper, The Cryptography Mailing List, 2008.
• A.Sotirov, M.Stevens, J.Appelbaum, A.Lenstra, D.Molnar, D.A.Osvik, B.Weger: MD5 considered harmful today, Creating a rogue CA certificate, Crypto 2009 Proceedings, 2009.
• Z.Durumeric, E.Wustrow, J.A.Halderman: ZMap – der IPv4-Scan
• J.A.Haldermann: Fast Internet-wide Scanning and its Security Applications, Vortrag 30C3, 2013.
• Heise.de, bbe: Virenscanner warnt vor Bitcoin-Blockchain, 17.5.2014.
• Heise.de, axk: Bitcoin: Erstmals gefährliche Konzentration der Mining-Leistung, 16.6.2014.
• Podcast: T.Pritlove und A.Bogk: CRE182, Elektronisches Geld
• Podcast: M.Richter und A.Bogk: Die Wahrheit 005, Bitcoins
• Podcast: F.Blue, X.Initrc, M.Malik: Death of a traveling salesman
• Podcast: D.Jäckel und A.Schildbach: Bitstaub, Ein Bitcoin Podcast
• Podcast: Bitcoin Austria: Bitcoin Update
• Podcast: M.Völter, G.Andresen: Omega Tau 59, Bitcoin