Das geeignete Polyeder hat so viele Flächen wie der Würfel Flächen und Ecken zusammen, nämlich 6 + 8 = 14.

Auf die Flächen des Kuboktaeders werden 3- bzw. 4-zählige Pyramiden gesetzt.

Dieses Sternpolyeder hat 26 Ecken (davon 14 Zackenspitzen), 72 Kanten (davon 24 als Kanten des Kuboktaeders) und 48 Dreiecke.

Was gibt es, wenn man einfach die Kanten des Kuboktaeders passend verlängert und so die Pyramiden herstellt?

Hier ist deutlich zu sehen, wie das Kuboktaeder als gemeinsames Schnittvolumen eines Würfels und eines Oktaeders erwiesen werden kann.

Der 14-zackige Stern mit Umkugel (auf der nicht nur die 14 Spitzen, sondern auch die anderen 12 Ecken liegen!) ist nicht konvex (wenn auch nur ganz knapp), denn die Kuboktaederkanten bilden von außen gesehen Talfalten.

Die Figur hat als Symmetrieebenen 4 regelmäßige Sechsecke (wie alle Kuboktaeder und alle aus ihnen erzeugten symmetrischen Sterne; gelb im Stereo-Film) und 3 regelmäßige Achtecke (als Besonderheit auf Grund der Umkugel; rot).

Wie sieht es aus, wenn man die Pyramiden (mindestens einer der beiden Sorten) so niedrig macht, dass der Stern konvex wird?

Im Grenzfall zwischen den konkaven und den konvexen 14-zackigen Sternpolyedern entfallen die Kuboktaederkanten, und die verschiedenen Dreiecke beiderseits jeder dieser Kanten verschmelzen zu einem Drachenviereck. Das gibt ein Polyeder aus 24 einander deckungsgleichen Drachenvierecken, das auf den Namen "Deltoid-Ikositetraeder" hört und auf Deutsch 24-Drachen-Polyeder genannt werden kann.

In seiner halbregulären Form ist es dual zum Rhombenkuboktaeder und hat mit diesem eine gemeinsame Kantenberührkugel und eine Inkugel, aber keine Umkugel. Wegen der Dualität zu einem Polyeder, bei dem sich in jeder Ecke 3 Quadrate und ein gleichseitiges Dreieck treffen, haben die Drachen drei gleiche Winkel und nicht nur deren zwei.

Und nun die letzte Frage zum 14-zackigen Stern: Wie sieht er aus, wenn alle (von außen sichtbaren) Kanten gleich lang sind? Gibt es darin durchgehende Geraden oder besondere Winkel?

Das Oktaeder schaut mit allen seinen 6 Ecken sozusagen unverändert heraus, während der Würfel kissenartige Zipfel bekommen hat. Man kann auch sagen, dass man auf die Flächen eines Oktaeders kleine reguläre Tetraeder (der halben Kantenlänge, mit 3 Ecken auf den Seitenmitten des Oktaeders) gesetzt hat.

Mit seiner Oberfläche aus lauter regelmäßigen Dreiecken gehört diese Figur zu den Deltaedern, aber natürlich nicht zu den konvexen.