Hemmes mathematische Rätsel: Acht Gegenstände
Der fünfundvierzigjährige Wirtschaftsinformatiker Helge Blohmer aus Recklinghausen hat zahlreiche Denksportaufgaben erfunden. Auch die heutige Aufgabe ist seine Erfindung und stammt aus dem Jahr 2006. Bisher wurde sie nur in einem Denksportforum im Internet veröffentlicht.
Vor mir auf dem Tisch liegen acht ganz alltägliche kleine Gegenstände, wie sie jeder von uns ständig benutzt. Ich kann problemlos alle Gegenstände oder auch nur einige von ihnen in die Hand nehmen. Da alle Gegenstände unterschiedlich sind, kann ich 256 verschiedene Kombinationen der Gegenstände in die Hand nehmen, wobei die leere Hand mitgezählt ist. Jede dieser Kombinationen repräsentiert eindeutig und intuitiv eine ganze Zahl. Allerdings sind diese Zahlen nicht 0 bis 255. Mögliche Zahlen sind zum Beispiel 0, 1, 22 und 333, unmögliche hingegen sind 42, 69, 190, 184. Um welche Gegenstände könnte es sich handeln?
Die Gegenstände sind die acht Euromünzen, die die Werte 1, 2, 5, 10, 20, 50, 100 und 200 Cent haben. Mit ihnen lassen sich die Werte und damit auch intuitiv die Zahlen 0, 1, 2, 1 + 2 = 3, 2 + 3 = 5, 1 + 5 = 6, 2 + 5 = 7, 1 + 2 + 5 = 8, 10, ..., 1 + 2 + 5 + 10 + 20 + 50 + 100 + 200 = 388 bilden.
Wollte man mit den 256 verschiedenen Kombinationen von acht Münzen die Zahlen von 0 bis 255 bilden, müssten sie die Werte 20 = 1, 21 = 2, 22 = 4, 23 = 8, 24 = 16, 25 = 32, 26 = 64 und 27 = 128 Cent haben.
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