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Äpfel und Birnen

Treitz-Rätsel
Im Obst- und Gemüseladen "Kraut & Rüben" gibt es drei Schubladen, in einer sind Äpfel, in einer Birnen und in einer Äpfel und Birnen gemischt. Ein ziemlich dusseliger Azubi (sein Name sei verschwiegen) hat die entsprechenden Etiketten allesamt an die falschen Schubladen geklebt: An keiner der der Schubladen ist das richtige Etikett. Sein Kollege Moritz soll das nun in Ordnung bringen. Er bekommt den Sachverhalt (wie oben) beschrieben, weiß aber nicht, in welcher Lade was ist. Er verkündet großspurig: Wenn mir jemand nur ein Stück Obst aus einer bestimmten Lade zeigt, kann ich alle Etiketten richtig zuordnen. Wie geht das?
Legen Sie eine Tabelle der möglichen Fälle an.
Es gibt nur zwei Möglichkeiten, alle Etiketten falsch anzubringen:

richtig:ÄpfelÄpfel & BirnenBirnen
falsch (1)Äpfel & BirnenBirnenÄpfel
falsch (2)BirnenÄpfelÄpfel & Birnen

Moritz lässt sich ein Exemplar aus der Lade mit der (falschen) Aufschrift "Äpfel & Birnen" zeigen. Ist es ein Apfel, so liegt die falsche Zuordnung Nr. 1 vor, andernfalls die Nr. 2. Das genügt, um (notfalls mit dieser Tabelle) die richtige Zuordnung herzustellen.

Beachten Sie bitte, dass diese Aufgabe nichts mit Wahrscheinlichkeit zu tun hat, sondern nur etwas mit Kombinatorik oder Logik, sofern das nicht ohnehin im Grunde das Gleiche ist.

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  • Quellen
Aufgabe 5 bei Martin Gardner im Scientific American Februar 1957 und Antwort im März

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