Alle Menschen werden Brüder
Was mag sich Schiller eigentlich bei dieser Zeile aus seiner "Ode an die Freude" gedacht haben?
Aber eins ist doch sicher: dass Frauen im Mittel mehr Brüder als Schwestern haben. Oder?
Damit die Frage ganz klar ist: Wir erkundigen uns bei sehr vielen Frauen, wie viele Brüder und wie viele Schwestern jede einzelne hat, und nehmen dann von beiden Zahlen die arithmetischen Mittelwerte. Wir wollen dabei von der Vereinfachung ausgehen, dass fast genau die Hälfte aller Kinder Jungen sind (in Wirklichkeit sind es etwas mehr, das soll aber nicht das Thema sein).
Es ist schon ziemlich verblüffend (um nicht zu sagen: Es haut den stärksten Polarzonen-Bewohner vom Schlitten), aber die mittlere Zahl der Brüder hängt nicht vom eigenen Geschlecht ab, sondern nur von der Zahl der Geschwister.
Ein Einzelkind hat mit Sicherheit 0 Brüder und 0 Schwestern.
Wenn jetzt noch ein Kind dazu kommt, so ist die Wahrscheinlichkeit für eine Schwester 0,5 und für einen Bruder ebenso, denn es richtet sich nicht nach den Geschwistern, die schon da sind.
Auch wenn man in der Zeit rückwärts fragt: Ältere Geschwister machen ihr Geschlecht ebenso wenig von den Leuten abhängig, die noch kommen (was sozusagen noch plausibler ist). Mit jeder Erhöhung der Geschwisterzahl um 1 Person steigt der Erwartungswert für die Zahl der Brüder um 0,5 und für die der Schwestern ebenso. Alle Leute, die 4 Geschwister haben, haben also im Mittel 2 Brüder und 2 Schwestern, unabhängig vom eigenen Geschlecht.
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