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Ankreise am gleichseitigen Dreieck

Treitz-Rätsel
Wie verhalten sich die Radien von Inkreis, Umkreis und Ankreisen des gleichseitigen Dreiecks zueinander? Zu welcher anderen Größe in ihm besteht ein ebenso einfaches Verhältnis?

Wie man hier fast nur durch Abzählen (aber nicht ganz ohne Begründungen dazu) ablesen kann, verhalten sich beim gleichseitigen Dreieck Inkreisradius, Umkreisradius, Ankreisradius und Abstand der Ankreismitten von der Dreiecksmitte wie 1:2:3:4. Zugleich ist der Ankreisradius so groß wie die Höhe des Dreiecks.

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