Hemmes mathematische Rätsel: Anstoßen
Auf einer Silvesterfeier schenkte der Gastgeber kurz vor Mitternacht jedem seiner Gäste und auch sich selbst ein Glas Champagner ein. Als die Uhr zwölf schlug und das neue Jahr anbrach, stieß jeder der Anwesenden mit jedem anderen einmal an, bevor sie dann alle gemeinsam ihre Gläser auf das neue Jahr leerten. Der Gastgeber zählte mit und hörte 171 Mal ein Pling durch aneinander stoßende Champagnergläser.
Wie viele Personen waren auf der Silvesterfeier?
Wenn die N Gäste, die auf der Silvesterfeier gewesen sind, mit den übrigen N − 1 Gästen einmal angestoßen haben, ist N(N − 1) Male ein Glas gegen ein anderes gestoßen worden. Da zu einem Zusammenstoß aber immer zwei Gläser gehören, ist die Anzahl der Plings nur 1⁄2N(N − 1). Der Gastgeber hat 171 Plings gehört. Somit gilt 1⁄2N(N–1) = 171. Dies führt zu der quadratischen Gleichung N2 − N − 342 = 0, die die positive Lösung N = 19 hat. Es waren also 19 Personen auf der Feier.
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