Hemmes mathematische Rätsel: Badepreise nach Glaubensbekenntnis
Für die arabischen Mathematiker des Mittelalters war die Mathematik nicht nur eine Hilfswissenschaft für Handel, Vermessungswesen, Astronomie und Technik. Sie betrieben die Forschung nicht nur um ihrer selbst willen, sondern sie betrachteten sie auch als intellektuelle Unterhaltung und erfanden zahlreiche mathematische Denksportaufgaben.
Abu Abdallah Ahmad ibn al-Husain asch-Schaqqaq war ein Mathematiker, über den nichts weiter bekannt ist, als dass er 1117 in Bagdad starb. In einem seiner Werke findet sich eine Aufgabe, die auch etwas über das Verhältnis von Islam, Christentum und Judentum in der damaligen arabischen Welt aussagt.
Der Eintrittspreis in einem öffentlichen Bad richtet sich nach dem Glaubensbekenntnis. Muslime zahlen einen halben, Christen zwei und Juden drei Dirham. Wenn im Laufe eines Tages 30 Gäste in dem Bad waren und insgesamt 30 Dirham an Eintritt zahlten, wie viele davon waren Muslime, wie viele waren Christen und wie viele Juden?
Bezeichnet man die Anzahl der muslimischen, christlichen und jüdischen Badegäste mit m, c und j, so gilt für Badegäste die Gleichung m + c + j = 30 und für die Eintrittspreise m/2 + 2c + 3j = 30.
Löst man die erste Gleichung nach m auf und setzt sie in die zweite ein, so erhält man j = 3(10 – c)/5. Da j nur eine ganze Zahl sein kann, muss sich der Bruch vollständig kürzen lassen. Das ist aber nur möglich, wenn der Klammerausdruck ein Vielfaches von 5 ist.
Dazu gibt es drei Möglichkeiten: c ist entweder 0, 5 oder 10. Aus diesen drei Werten für c erhält man für j die Zahlen 6, 3 und 0 und für m gerade 24, 22 und 20. Das Bad wurde also entweder von 6 Juden und 24 Muslimen besucht oder von 5 Christen, 3 Juden und 22 Muslimen oder von 10 Christen und 20 Muslimen.
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