Das gesuchte Dreieck hat die Seitenlängen a, b und c und den Winkel β = 60°. Weil die Winkelsumme im Dreieck immer 180° beträgt, muss von den beiden anderen Winkeln α und γ einer größer und einer kleiner als 60° sein. Nehmen wir an, α sei größer als 60°. Da dem größten Winkel die längste Seite und dem kleinsten Winkel die kürzeste Seite gegenüberliegt, gilt a > b > c. Nach dem Kosinussatz ist a² + c² – 2ac cos β = b². Da cos 60° = ¹/₂ ist, vereinfacht sich die Gleichung zu a² + c² – ac = b². Löst man sie nach c auf, erhält man c_1,2 = ¹/₂(a ± √(4b² – 3a²)). Da der Wert unter der Wurzel nicht negativ sein darf, gilt 4b² – 3a² ≥ 0 oder b ≥ ¹/₂√(3 · a). Somit ist die Länge b beschränkt auf das Intervall 0,866 · a < b < a. Probiert man nun systematisch Werte für a und für b aus, findet man als kleinste Lösungen die Dreiecke mit den Seitenlängen (8, 7, 3) und (8, 7, 5).