Hemmes mathematische Rätsel: Beträgt die Freiwurfquote irgendwann genau diesen Prozentsatz?
Die Freiwurfquote eines Basketballspielers ist der Prozentsatz der Freiwürfe bei offiziellen Spielen, bei denen der Ball in den Korb gegangen ist. Wenn die Freiwurfquote eines Spielers anfangs unter 75 Prozent liegt und später über 75 Prozent, kann man dann mit Sicherheit sagen, dass sie irgendwann genau 75 Prozent beträgt?
Nehmen wir einmal an, eine Freiwurfquote von exakt 75 Prozent würde von einem Spieler nicht erreicht. Liegt die Freiwurfquote dieses Spielers anfangs mit n getroffenen Würfen von N Freiwürfen unter 75 Prozent, und trifft er mit dem nächsten Freiwurf den Korb, so dass seine Freiwurfquote dann über 75 Prozent liegt, gelten die beiden Ungleichungen n/N < 3/4 < (n + 1)/(N + 1). Die erste Ungleichung lässt sich zu 4n < 3N und die zweite zu 3N < 4n + 1 umformen. Somit gilt 4n < 3N < 4n + 1. Dies ist aber unmöglich. Folglich ist die Voraussetzung falsch. Die Freiwurfquote eines Spielers, die anfangs unter 75 Prozent liegt und später über 75 Prozent, muss also zwischendurch einmal 75 Prozent betragen.
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