Hemmes mathematische Rätsel: Bilden diese Zahlen eine Primzahl?
Die vier Zahlen a, b, a – b und a + b sind Primzahlen. Ist auch die Summe dieser vier Zahlen eine Primzahl?
Sind a und b ungerade Zahlen, dann sind a – b und a + b gerade Zahlen. Da es aber nur eine gerade Primzahl gibt, nämlich 2, können nicht a und b beide ungerade, aber auch nicht beide gerade sein. Folglich ist a eine ungerade Zahl und b = 2. Daraus ergibt sich außerdem, dass a – 2, a und a + 2 drei aufeinander folgende ungerade Primzahlen sind. Von diesen drei Zahlen muss mindestens eine durch 3 teilbar sein, und da die einzige durch 3 teilbare Primzahl 3 selbst ist, gilt a – 2 = 3, a = 5 und a + 2 = 7. Die Summe der vier Primzahlen ist 2 + 3 + 5 + 7 = 17, und damit auch eine Primzahl.
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