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Blaubär & Co.

Käptn Blaubär

Die Häfen Abbestadt, Besselstadt, Cantorstadt und Dedekindstadt liegen (in dieser Reihenfolge) am Ufer eines kreisrunden Sees. Käpt'n Blaubär will mit seinem Motorboot "Seemöwe" von Abbestadt nach Cantorstadt starten, zur gleichen Zeit will Hein Blöd mit der langsameren "Lachmöwe" von Besselstadt nach Dedekindstadt starten. Die drei kleinen Bären (Blaubärs Enkel) kriegen das gerade noch rechtzeitig mit: "Wenn ihr das macht, dann stoßt ihr auf dem See zusammen. Wechselt doch besser eure Fahrtziele. Dann kommt ihr sogar gleichzeitig an!"

Wieso?

Ähnliche Dreiecke.

Wegen des Umfangswinkelsatzes sind die roten und die orange gefärbten Winkel jeweils gleich. Die beiden blau getönten Dreiecke sind also ähnlich zueinander. Daraus folgt, dass die Wege AZ und BZ sich so verhalten wie AD und BC, wenn Z der Punkt des Zusammenstoßes ist.

Die Aussage ist also: Wenn das Geschwindigkeitsverhältnis in dem einen Fall zur Kollision führt, dann im anderen Fall zur gleichzeitigen Ankunft.

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  • Quellen
1. Aufgabe auf Seite 115 in Honsbergers Chestnuts, dort auf Quantum, March/April 1991, M26, 20 und den Autor N. Vasilyev zurückgeführt.

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