Direkt zum Inhalt

Hemmes mathematische Rätsel: Briefmarkenfalten

Einhorn aus PapierLaden...

Briefmarken der üblichen Werte für Postkarten und Briefe kann man bei der Post in einem Block von je zehn Marken erhalten. Will man aber zehn 10-Cent-Marken kaufen, so werden diese von einer dicke Rolle abgerissen und man bekommt einen langen Streifen von zehn Marken. Die 10-Cent-Marken lassen sich entlang der Perforationen so falten, dass sie alle hintereinanderliegen und einen zehn Marken dicken Stapel bilden.

In den 1930er Jahren fragte sich der polnisch-amerikanische Mathematiker Stanislaw Marcin Ulam, auf wie viele Weisen sich ein Streifen von n Marken entlang der Perforationen zu einem Stapel von n Marken Höhe falten lasse?

Für eine Marke und für zwei Marken ist das Problem trivial: Es gibt jeweils nur eine einzige Möglichkeit. Dabei soll nicht unterschieden werden, ob die bedruckten oder die gummierten Seiten der Marken aufeinanderliegen oder ob man den ganzen Stapel auf den Kopf stellt. Besteht der Streifen aus drei Marken, können sie auf zweierlei Weise zu einem Stapel gefaltet werden. Nummeriert man die Briefmarken in dem Streifen fortlaufend von links nach rechts, so haben die Marken in den beiden Stapeln die Reihenfolgen (1, 2, 3) und (1, 3, 2). Mit vier Marken gibt es schon fünf Möglichkeiten: (1, 2, 3, 4), (1, 2, 4, 3), (1, 3, 4, 2), (1, 4, 3, 2) und (2, 1, 4, 3). Auf wie viele Weisen lässt sich ein Streifen aus fünf Briefmarken zu einem Stapel falten?

Durch systematisches Probieren findet man leicht heraus, dass sich ein Streifen von fünf Briefmarken auf insgesamt 14 verschiedene Weisen zu einem Stapel falten lässt. Die Skizze zeigt die 14 Markenstapel.

Briefmarkenfalten

Für die Anzahl der Möglichkeiten, einen Streifen aus n Briefmarken entlang der Perforationen zu einem Stapel zu falten, hat man bis heute noch keine geschlossene Formel gefunden, mit der man sie berechnen kann. Mit Hilfe von Computern gelang es aber, die Möglichkeiten für alle Werte von n = 1 bis 22 zu bestimmen.

Lesermeinung

Wenn Sie inhaltliche Anmerkungen zu diesem Artikel haben, können Sie die Redaktion per E-Mail informieren. Wir lesen Ihre Zuschrift, bitten jedoch um Verständnis, dass wir nicht jede beantworten können.

Partnerinhalte