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Hemmes mathematische Rätsel: Cheryls Geburtstag

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2015 stellte der Singapurer TV-Moderator Kenneth Kong eine Denksportaufgabe in ein Internet-Forum und behauptete, es sei ein Mathematikproblem für elfjährige Schüler an einem Singapurer Gymnasium. Später stellte sich heraus, dass Kong übertrieben hatte und die Aufgabe ein Problem der »Singapore and Asian Schools Math Olympiads« des Jahres 2015 (SASMO 2015) für 14- bis 16-jährige Schüler und Schülerinnen war, das der Singapurer Mathematiklehrer Joseph Yeo Boon Wooi erdacht hatte. Dennoch sorgte das Problem weltweit für Kopfzerbrechen, und viele richtige, unvollständige und falsche Lösungen kursieren in der Netzwelt.

Albert und Bernard haben die bezaubernde Cheryl kennengelernt und fragen sie nach ihrem Geburtstag. Cheryl sagt ihnen, sie habe entweder am 15. Mai oder am 16. Mai oder am 19. Mai oder am 17. Juni oder am 18. Juni oder am 14. Juli oder am 16. Juli oder am 14. August oder am 15. August oder am 17. August Geburtstag. Dann sagt sie: »Jetzt verrate ich Albert ausschließlich meinen Geburtsmonat und Bernard nur, an welchem Monatstag ich geboren bin.« Daraufhin flüstert Cheryl Albert ihren Geburtsmonat und Bernard den Monatstag ihrer Geburt ins Ohr. Jetzt denken die beiden Männer laut nach. Albert: »Ich weiß nicht, wann Cheryls Geburtstag ist, aber ich bin mir sicher, dass auch Bernard keine Ahnung hat.« Bernard: »Ich hatte tatsächlich bis gerade keine Ahnung, wann Cheryl Geburtstag hat, aber jetzt weiß ich Bescheid.« Albert: »Dann weiß ich es jetzt auch.« Wann hat Cheryl Geburtstag?

Bernard kennt die Tageszahl des Monats von Cheryls Geburtstag. Hätte Cheryl ihm 18. oder 19. gesagt, wüsste er auch den Monat, da diese Tageszahlen in Cheryls Liste nur jeweils einmal auftauchen und zwar als 18. Juni und 19. Mai. Dies kann sich natürlich auch Albert überlegen. Da er Cheryls Geburtstagmonat kennt und sagt, dass er sicher sei, dass Bernard das Datum nicht kennen könne, kann weder der Mai noch der Juni der Geburtsmonat sein.

Diese Überlegungen von Albert kann auch Bernard anstellen. Er weiß folglich, dass Cheryl im Juli oder im August Geburtstag hat. Der 14. taucht in der Liste bei den verbliebenen Monaten zweimal auf, der 15., 16. und 17. nur jeweils einmal. Da Bernard sagt, er wisse jetzt das Datum, scheidet der 14. aus.

Nun bleiben noch ein Tag im Juli und zwei Tage im August übrig. Weil schließlich auch Albert sagt, er kenne das Datum, muss es der Julitag sein. Cheryl hat folglich am 16. Juli Geburtstag.

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