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Hemmes mathematische Rätsel: Das Erbsenglas

Wie kann man seine Gewinnchance maximieren, wenn man schätzen soll, wie viele Erbsen in einem Glas sind?
Eine Hand reiht Erbsen in gleichmäßigen Reihen auf.

Von 1988 bis 2011 habe ich für den Göttinger Verlag Vandenhoeck und Ruprecht eine elfbändige Serie von Büchern über mathematische Denksportaufgaben geschrieben. Der vierte Band heißt »Das Problem des Zwölf-Elfs« und erschien 1998. In ihm habe ich erstmals das folgende Erbsenschätzproblem veröffentlicht.

Hinz und Kunz sollen schätzen, wie viele Erbsen in einem verschlossenen Glas sind, das vor ihnen auf dem Tisch steht. Derjenige, dessen Schätzung am nächsten an der richtigen Anzahl liegt, gewinnt fünf Euro. Hinz beginnt und schätzt die Erbsenzahl auf 3000. Kunz vermutet, dass sich zwischen 4000 und 4500 Erbsen in dem Glas befinden. Welche Zahl muss er sagen, damit seine Gewinnchance optimal ist?

Die häufigste Antwort, die ich bekomme, wenn ich dieses Problem stelle, ist »4250«. Aber sie ist falsch. Kunz sollte »3001« sagen, denn dann gewinnt er schon, wenn die Anzahl der Erbsen in dem Glas größer als 3000 ist. Bei der Antwort »4250« bekommt er die fünf Euro nur, wenn die Erbsenzahl größer 3625 ist.

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