Hemmes mathematische Rätsel: Das geteilte Zifferblatt
Vor ein paar Tagen gab es an dieser Stelle ein Rätsel aus dem 1954 in Moskau erschienenen Buch »Matematicheskaya Smekalka« des russischen Mathematiklehrers Boris Kordemski (1907–1999). Dabei sollte das Zifferblatt einer Uhr durch zwei gerade Linien so in drei Teile zerlegt werden, dass die Summe der Zahlen in jedem der Teile gleich groß ist.
Kordemski hat seine Aufgabe in einem zweiten Teil verallgemeinert: Zerlegen Sie das Zifferblatt einer Uhr durch gerade Linien in mehrere Teile, so dass die Summe der Zahlen in jedem der Teile gleich ist. Die Geraden dürfen dabei die Zahlen nicht in Ziffern trennen. Es darf also keine Linie zwischen den beiden Ziffern der 12 verlaufen, um daraus Zahlen 1 und 2 zu machen. Welche Möglichkeiten der Zifferblattteilung gibt es?
Die Summe aller Zahlen von 1 bis 12 auf dem Zifferblatt einer Uhr beträgt 78. Die Zahlensumme auf den einzelnen Stücken, in die das Zifferblatt zerlegt werden soll, muss mindestens 12 sein, da ja die 12 auf einem der Stücke stehen muss. Weil 78/12 = 6,5 ist und die Teiler von 78, die kleiner als 6,5 sind, 2, 3 und 6 sind, kommen auch nur diese Anzahlen von Zifferblattstücken in Frage.
Zunächst einmal soll das Zifferblatt in sechs Teile zerschnitten werden. Da 78/6 = 13 ist, muss auf dem Teil, das die 12 enthält auch noch die 1 stehen. Daraus folgt sofort, dass die anderen fünf Teile die Zahlenpaare 11 + 2, 10 + 3, 9 + 4, 8 + 5 und 7 + 6 enthalten müssen.
Nimmt man in der Zeichnung die oberste, die mittlere und die unterste Trennlinie fort, zerfällt das Zifferblatt in drei Stücke, die jeweils die Zahlensumme 26 haben. Lässt man hingegen nur die mittlere Trennlinie stehen, wird das Zifferblatt halbiert und beiden Hälften haben jeweils eine Zahlensumme von 39.
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