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Hemmes mathematische Rätsel: Das Kreuzworträtsel

Wie lautet das achte »Wort« des Kreuzworträtsels, wenn die ersten sieben von links nach rechts oder von oben nach unten eingetragenen MPMM, OMPM, OMPP, OOMO, OOMP, POOM und POPM sind?
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Martin Hollis wurde 1938 in London geboren. Ab 1981 war er Professor für Philosophie an der University of East Anglia in Norwich. 1998 starb er im Alter von nur 60 Jahren an einem Hirntumor. Hollis war sehr vielseitig begabt und sprach etliche Sprachen, unter anderem auch hervorragend Deutsch. Er war Vorsitzender der philosophischen Abteilung der Britischen Akademie. Von 1967 bis 1977 schrieb er für das wöchentlich erscheinende Wissenschaftsmagazin »New Scientist« die Kolumne »Tantalizer« mit mathematischen und logischen Rätseln und ab 1979 im Wechsel mit einigen anderen Autoren die Folgekolumne »Enigma«. Am 3. Mai 1979 veröffentlichte Martin Hollis als Enigma Nr. 11 ein ungewöhnliches Kreuzworträtsel.

In das 4x4-feldige Raster sollen acht vierbuchstabige »Wörter« von links nach rechts oder von oben nach unten eingetragen werden. In jedes Feld darf nur ein Buchstabe gesetzt werden. Sieben der »Wörter« sind in alphabetischer Reihenfolge MPMM, OMPM, OMPP, OOMO, OOMP, POOM und POPM. Wie lautet das achte Wort?

Wir versuchen zuerst, das Wort MPMM in eine Spalte zu setzen, denn es hat als einziges der sieben Wörter MPMM, OMPM, OMPP, OOMO, OOMP, POOM und POPM drei M. Wir könnten es auch in eine Zeile setzen, aber das würde wegen der Symmetrie zu keiner neuen Lösung führen.

In der ersten Spalte kann MPMM nicht stehen, denn es beginnen keine drei weiteren Wörter mit M. Stünde MPMM in der zweite Spalte, denn dann müssten von den restlichen sieben Wörtern drei Wörter ein M und ein Wort ein P als zweiten Buchstaben haben, was aber nicht der Fall ist. Stünde MPMM in der dritten Spalte, müssten OOMO, OOMP und das unbekannte Wort in der ersten, dritten und vierten Zeile stehen. Dies bedeutet, in der ersten Spalte müsste ein Wort der Form O-O- oder O--O oder --OO stehen, was es aber nicht gibt. Folglich muss MPMM die vierte Spalte einnehmen.

Da OOMO auf O endet, kann es nicht in einer Zeile, sondern muss in einer Spalte stehen. Stünde OOMO in der erste Spalte, müsste in der erste und letzten Zeile jeweils ein Wort stehen, das mit O beginnt und M endet und in der dritten Zeile ein Wort, das mit M beginnt und endet. Es gibt aber höchstens zwei Wörter mit diesen Eigenschaften. Folglich kann OOMO nicht in der ersten Spalte stehen. OOMO kann auch nicht in der dritten Spalte stehen, denn dann müssten drei Wörter ein O als vorletzten Buchstaben haben, was aber nicht der Fall ist. Somit nimmt OOMO die zweite Spalte ein.

Der Rest ist einfach, und das das bislang unbekannte achte Wort steht in der ersten Spalte und heißt POOP.

Das Kreuzworträtsel

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