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Hemmes mathematische Rätsel: Das rechtwinklige Zwölfeck

Können bei einem gleichseitigen, ebenen Zwölfeck alle benachbarten Seiten rechtwinklig aneinanderstoßen? Wenn nein, warum nicht?
Polygontypen

In seinem Buch »Curiosités Géométriques«, das 1907 erstmals erschien, stellte der französische Mathematiker Emile Fourrey Rätsel und Kuriositäten der ebenen und der räumlichen Geometrie vor. Eine der Aufgaben ist das folgende Problem:

Können bei einem gleichseitigen, ebenen Zwölfeck alle benachbarten Seiten rechtwinklig aneinanderstoßen? Wenn nein, warum nicht?

Wenn man annimmt, das Zwölfeck sei konvex (ohne Einbuchtungen), kann es nicht rechtwinklig sein. Das wurde jedoch nicht vorausgesetzt. Die Abbildung zeigt ein gleichseitiges Zwölfeck, bei dem die benachbarten Seiten rechtwinklig aufeinandertreffen.

Das rechtwinklige Zwölfeck

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