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Hemmes mathematische Rätsel: Das Schilfrohr im Wind

Können Sie die Länge eines Schilfrohrs in diesem geometrischen Rätsel berechnen?
See im Death Valley (Archivbild)

Der persische Wissenschaftler Abu Bakr Muhammad ibn al-Hasan al-Hasib al-Karadschi wirkte Ende des 10. bis Anfang des 11. Jahrhunderts in Bagdad. Er war in erster Linie Mathematiker, aber es ist von ihm auch eine Schrift physikalisch-geologischen Inhalts erhalten geblieben. Seine Werke enthalten zahlreiche Probleme aus der Unterhaltungsmathematik, darunter auch in seinem Arithmetikbuch die folgende geometrische Denksportaufgabe.

In einem See wächst ein Schilfrohr. Er ragt fünf Ellen über die Wasseroberfläche hinaus. Als ein Wind aufkommt, knickt er das Rohr an der Wurzel und treibt es so weit zur Seite, dass es vollständig im Wasser verschwindet. Seine Spitze liegt nun gerade in Höhe des Wasserspiegels und ist zehn Ellen von der Stelle entfernt, an der das Rohr vorher aus dem Wasser trat. Das Schilfrohr wird dabei aber nicht aus dem Seeboden entwurzelt. Wie lang ist das Rohr?

Wenn das Schilfrohr x Ellen lang ist, so stecken x − 5 Ellen zu Anfang im Wasser. Da der im Wasser steckende Teil des senkrechten Rohres, das geneigte Rohr und die dazwischenliegende Wasserlinie ein rechtwinkliges Dreieck bilden, gilt nach dem Satz des Pythagoras (x − 5)2 + 102 = x2. Multipliziert man die Klammer aus und fasst dann die Ausdrücke zusammen, so heben sich die x2-Terme gegenseitig auf und man erhält x = 12,5. Das Schilfrohr ist also 12,5 Ellen lang.

Das Schilfrohr im Wind

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