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Das Schustermesser

Treitz-Rätsel
© Norbert Treitz
Treitz Rätsel 014 – Frage

Warum ist der rote Kreis stets flächengleich zu dem grünen "Schustermesser" (des Archimedes)?

In dem (wegen des nach Thales benannten Satzes) rechtwinkligen Dreieck ABC gilt der Höhensatz in der Form AF·FB = (CF)2. Zugleich ist (AB)2 = (AF + FB)2 = (AF)2 + (FB)2 + 2(AF·FB). Also ist (AB)2 – (AF)2 – (FB)2 = 2(CF)2. Wenn man jedes Quadrat mit \(\pi\)/8 multipliziert, kommt man von der Fläche des Quadrates zu der des Halbkreises mit der Quadratseite als Durchmesser. Das Schustermesser als Differenz aus dem großen und den beiden kleinen Halbkreisen ist daher flächengleich zum ganzen Kreis mit der Höhe CF als Durchmesser.

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