Hemmes mathematische Rätsel: Das Sieben-Damen-Problem
1848 stellte Max Brezzel aus Ansbach in der von der Berliner Schachgesellschaft herausgegebenen »Schachzeitung« die Aufgabe, acht Damen so auf ein Schachbrett zu stellen, dass keine von einer anderen geschlagen werden kann. Das Problem wurde so gut wie gar nicht beachtet. Auch war die in der »Schachzeitung« angegebene Lösung unvollständig. Erst als Franz Nauck aus Schleusingen das gleiche Problem zwei Jahre später in der »Illustrierten Zeitung« veröffentlichte, erregte es viel Interesse bei den Lesern. Das Acht-Damen-Problem hat zwölf Lösungen, wenn man die Muster, die durch Spiegelung und Drehung des Bretts entstehen, nicht als verschieden zählt. Es ist recht mühsam, sie alle zu finden. Selbst der große Mathematiker Carl Friedrich Gauß, der sich 1850 mit dem Problem beschäftigte, fand nicht alle Lösungen. Hier ist eine der zwölf Lösungen:
Das Sieben-Damen-Problem ist deutlich leichter zu lösen. Stellen Sie sieben Damen so auf ein 7×7-feldiges Schachbrett, dass sie sich nicht gegenseitig schlagen können. Selbstverständlich gibt es für die Damen auf diesem kleinen Brett die gleichen Zugmöglichkeiten wie auf dem Originalbrett. Es gibt nur sechs verschiedene Lösungen, wenn man einmal von ihren gespiegelten und gedrehten Varianten absieht. Zwei davon sind so symmetrisch, dass sich das Muster nicht ändert, wenn man das Brett mitsamt der Damen um 180 Grad dreht. Finden Sie diese beiden Lösungen.
Da sich die Anordnung der Figuren nicht ändern soll, wenn man das Brett um den Mittelpunkt des Mittelfelds um 180 Grad dreht, muss jeder Dame diametral gegenüber eine andere Dame stehen. Steht also auf dem zweituntersten Feld der ersten Spalte eine Dame, muss auf dem zweitobersten Feld der siebten Spalte auch eine Dame steht. Da es sieben Damen gibt, kann eine von ihnen keine Partnerin haben. Diese kann deshalb nur auf dem Mittelfeld stehen, wo sie kein Gegenüber benötigt. In keiner Spalte kann mehr als eine Dame stehen, weil sie sich sonst gegenseitig bedrohen würden. Deshalb braucht man nur noch für je eine Dame in den ersten drei Spalten geeignete Stellungen zu finden. Die Plätze der anderen Damen stehen dann automatisch fest. Durch systematisches Probieren findet man nun schnell die beiden Lösungen.
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