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Hemmes mathematische Rätsel: Das T-O-Logo

Die beiden Balken sind gleich lang und werden fest von dem Kreis umschlossen. Wie lang sind die beiden Balken, wenn der Kreis den Radius 1 hat?
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Das heutige Rätsel ist noch recht neu und bisher nur in einem Denksportforum im Internet und in den Aachener Tageszeitungen erschienen.

Das Logo der Firma Theo Ortmann & Co. ist ein großes T in einem großen O. Dabei sind die beiden Balken des T gleich lang und werden fest von dem kreisrunden O umschlossen. Wie lang sind die beiden Balken des T, wenn das O den Radius 1 hat?

Das O hat den Radius r. Es umschließt das T, dessen Längsbalken L = r + y und dessen Querbalken L = 2x lang ist. Daraus ergeben sich y = L − r und x = L/2. Diese beiden Größen sind über den Satz des Pythagoras miteinander verknüpft: x2 + y2 = r2. Nach dem Einsetzen wird daraus (L/2)2 + (L–r)2 = r2. Löst man die Gleichung nach L auf, erhält man L = 85 r. Bei einem O-Radius von 1 haben die T-Balken also eine Länge von 1,6.

Das T-O-Logo

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