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Hemmes mathematische Rätsel: Das Testament

Laut Testament sollen zwei Söhne 1000 Statere erben. Doch soll der 5. Teil vom Los des ehelichen Sohns zehn Punkte höher sein als des unehelichen viertel Los.
Ein dickes Büchlein mit einer darum gewickelten Kette, die mit einem Vorhängeschloss gesichert ist. Was uns daran hindert, die Kette einfach nach oben oder unten von dem Buch herunter zu schieben, bleibt unklar.Laden...

Die »Anthologia Graeca« ist eine umfangreiche Sammlung griechischer Epigramme aus vorklassischer, klassischer, hellenistischer und byzantinischer Zeit. Sie handeln von allen nur denkbaren Bereichen des menschlichen Lebens. Als leicht sich zu merkende, kurze und doch formvollendete kleine Gedichte gehörten sie zum Unterhaltungsrepertoire der gebildeten Kreise. In der »Anthologia Graeca« findet man auch 44 mathematische Knobelaufgaben. Die meisten davon werden Metrodorus zugeschrieben, der um 500 n. Chr. lebte. Viele der Aufgaben sind aber deutlich älter und wurden vermutlich von Metrodorus nur zusammengestellt. Manche Probleme können bis Plato oder sogar bis ins 5. vorchristliche Jahrhundert zurückverfolgt werden. Eine der Aufgaben aus der »Anthologia« handelt von einem Testament, das uns Menschen des 21. Jahrhunderts ungerecht erscheinen mag.

»Das Tausend der Statere, die mein Eigen sind,
fällt, so verfüg ich, meinen beiden Söhnen zu;
doch sei der fünfte Teil vom Los des echten Sohns
zehn Punkte höher als des Bastards viertel Los.«

Wie viele Statere erbt jeder Sohn?

Bezeichnet man den Anteil des ehelichen Sohns mit S und den des unehelichen Sohns mit B, kann man das Testament des Vaters durch die beiden Gleichungen S + B = 1000 und S/5 = B/4 + 10 zusammenfassen. Löst man die erste Gleichung nach B auf und setzt sie in die zweite ein, erhält man S/5 = (1000 − S)/4 + 10, was sich zu S = 57779 vereinfachen lässt. Daraus ergibt sich B = 42229.

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