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Hemmes mathematische Rätsel: Das Zahlenraster

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Henry Ernest Dudeney war wohl der bedeutendste Rätselerfinder, der jemals lebte. Er wurde 1857 in Mayfield in England geboren und besuchte niemals eine Universität. Seine sehr guten Mathematikkenntnisse erwarb er ausschließlich autodidaktisch. Dudeney entwarf über Jahrzehnte für zahlreiche Zeitungen und Magazine regelmäßig Denksportprobleme. Die meisten seiner Rätsel fasste er später auch zu Büchern zusammen. Er starb am 24. April 1930. Das folgende Problem stammt aus seinem 1917 erschienenen Buch »Amusements in Mathematics«.

Sie dürfen in jedes Feld des 4×4-Rasters eine der Zahlen 1, 2, 3, 4 oder 5 schreiben, Sie dürfen aber auch beliebig viele Felder leer lassen. Die Zahlen sollen aber so angeordnet sein, dass in keiner Zeile, in keiner Spalte und in keiner Diagonale eine Zahl doppelt vorkommt. Als Diagonalen gelten nicht nur die beiden langen Diagonalen mit je vier Feldern, sondern auch die kurzen mit drei oder zwei Feldern. Wie groß kann die Summe aller Zahlen in diesem Raster höchstens werden?

Da in keiner Zeile eine Zahl doppelt auftreten darf, kann man höchstens vier gleiche Zahlen in dem Raster unterbringen. Schreibt man vier Fünfen und vier Vieren nach den geforderten Regeln in die Felder, wird man feststellen, dass sich dann von den drei anderen Zahlen nur noch jeweils zwei unterbringen lassen und zwei Felder frei bleiben werden. Dies ergibt dann eine maximale Zahlensumme von 48. Setzt man jedoch vier Fünfen und nur drei Vieren in das Raster, lassen sich auch noch jeweils drei Dreien, drei Zweien und drei Einsen einfügen, und man bekommt eine Zahlensumme von 50. Die Zeichnung zeigt eine von mehreren möglichen Anordnungen.

Das Zahlenraster

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