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Hemmes mathematische Rätsel: Der Apfelraub

Können Sie dieses alte Epigramm der »Anthologia Graeca« lösen?
Leckere Äpfel

Die »Anthologia Graeca« ist eine umfangreiche Sammlung griechischer Epigramme aus vorklassischer, klassischer, hellenistischer und byzantinischer Zeit. Als leicht sich zu merkende, kurze und doch formvollendete kleine Gedichte gehörten sie zum Unterhaltungsrepertoire der gebildeten Kreise. In ihr findet man auch 44 mathematische Knobelaufgaben. Die meisten davon werden Metrodorus zugeschrieben, der um 500 n. Chr. lebte. Viele sind aber deutlich älter und wurden vermutlich nur von Metrodorus zusammengestellt. Das folgende Epigramm handelt von einem Apfelraub.

Einst sprach Kypris zu Eros, der niedergeschlagen daherkam:
»Was für ein Kummer ergriff dich, mein Sohn?« Er entgegnete also:
Ȁpfel holte ich mir vom Helikon, aber die Musen
raubten sie mir aus dem Schoß und liefen nach hierhin und dorthin.
Kleio nahm mir ein Fünftel, Euterpe ein Zwölftel der Äpfel
und Thaleia, die hehre, ein Achtel; ein Zwanzigstel ferner
packte Melpomene auf, Terpsichore stahl mir ein Viertel;
Erato griff sich ein Siebtel drauf als eigenen Anteil,
auch Polymnia ging mir mit 30 Äpfeln von dannen,
120 erhaschte Urania; mächtig belastet
schlich sich Kalliope auch mit 300 Äpfeln von hinnen.
Heim nun komm ich zu dir mit leichteren Händen gegangen:
Denn die Göttinnen ließen bloß 50 Äpfel mir übrig.«

Wie viele Äpfel hatte Eros gepflückt?

Bezeichnet man die Zahl der Äpfel, die Eros im Helikon pflückte, mit x, so kann man die Angaben des Epigramms durch die Gleichung x/5 + x/12 + x/8 + x/20 + x/4 + x/7 + 30 + 120 + 300 + 50 = x zusammenfassen. Löst man sie nach x auf, erhält man eine Zahl von 3360 Äpfeln.

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