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Hemmes mathematische Rätsel: Der Eiffelturm

Angenommen, man würde den Eiffelturm maßstabsgerecht auf 30 Zentimeter Höhe verkleinern. Wie viel würde dieses Modell wiegen?
Eiffelturm

Der Eiffelturm wurde von 1887 bis 1889 im Parc du Champs de Mars in Paris anlässlich der Weltausstellung 1889 gebaut. Er ist nach seinem Konstrukteur Gustave Alexandre Eiffel benannt und 300 Meter hoch und etwa 10000 Tonnen schwer. Die Souvenirgeschäfte der Stadt verkaufen zahllose Modelle davon in den verschiedensten Farben und Größen, darunter auch solche, die 30 Zentimeter hoch sind. Otto Spaniol von der RWTH Aachen wunderte sich über diese Modelle und fragte 2007 die Leser und Leserinnen der Aachener Zeitung und der Aachener Nachrichten:

»Angenommen, man würde den Eiffelturm maßstabsgerecht auf 30 Zentimeter Höhe verkleinern. Wie viel würde dieses Modell wiegen?«

Wenn der Eiffelturm auf 30 Zentimeter Höhe verkleinert wird, ist das eine Schrumpfung um den Faktor 1000. Das gilt für alle drei Dimensionen Länge, Breite und Höhe. Also verringert sich sein Volumen und damit auch sein Gewicht um einen Faktor 1000 · 1000 · 1000 = 1 000 000 000.

Das Modell wiegt also nur 10000 t / 1000000000 = 0,00001 t = 0,01 kg = 10 g. Dies entspricht in etwa dem Gewicht einer Postkarte und demonstriert, wie filigran der Eiffelturm gearbeitet ist.

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