Hemmes mathematische Rätsel: Der Fleischverkauf
Im 14. Jahrhundert wurde von einem unbekannten Autor im Byzantinischen Reich ein Buch geschrieben mit 119 mathematischen Problemen, von denen viele aus der Unterhaltungsmathematik stammen. Es ist die umfangsreichste griechische Aufgabensammlung überhaupt. Von dem Buch sind zwei Abschriften erhalten geblieben, von denen sich die eine in Paris und die anderen im Escorial in der Nähe Madrids befindet. Der Autor des Buchs war mit Sicherheit nicht der Erfinder der Aufgaben, denn viele davon waren schon vorher in anderen Büchern veröffentlicht worden wie beispielsweise in dem Rechenbuch des Nikolaos Rhabdas aus dem Jahr 1341. Außerdem scheint er ein schlechter Mathematiker gewesen zu sein, der kritiklos fehlerhafte und unvollständige Lösungen aus seinen Vorlagen abgeschrieben und stattdessen die Texte mit Geschwätz angereichert hat. Die 50. Aufgabe des Buchs handelt von einem Fleischverkauf.
Ein Mann schlachtete drei Tiere und verkaufte 111 Pfund des Fleischs. Dies war so viel wie das Fleisch des zweiten und des dritten und eines Drittels des ersten Tiers, oder es war so viel wie das Fleisch des ersten und des dritten und eines Viertels des zweiten Tiers, oder es war so viel wie das Fleisch des ersten und des zweiten und eines Fünftels des dritten Tiers. Wie viel Pfund wog das Fleisch der drei Tiere?
Bezeichnet man das Gewicht des Fleischs vom ersten Tier mit A, das vom zweiten Tier mit B und das vom dritten Tier mit C, so lassen sich die Behauptungen aus der Aufgabe durch die drei Gleichungen
A/3 + B + C = 111
A + B/4 + C = 111
A + B + C/5 = 111
zusammenfassen. Löst man die erste Gleichung nach C auf und setzt sie in die zweite und dritte ein, erhält man zwei Gleichungen mit nur noch zwei Unbekannten. Löst man dann die erste dieser beiden Gleichungen nach B auf und setzt sie in die zweite ein, bekommt man eine Gleichung, die nur noch A als Unbekannte hat. Der Rest ist nun einfach und man erhält A = 54, B = 48 und C = 45 Pfund.
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