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Hemmes mathematische Rätsel: Der fromme Mann

Ein Mann ging in drei Kirchen und betete: »Gib mir so viel, wie ich habe, und ich spende dir 25 Dahekan.« Sein Wunsch wurde jedes Mal erfüllt. Am Ende blieb ihm nichts übrig. Wie viel Geld hatte er anfangs?
Ein betender Mann bittet um Verzeihung

Anania von Schirak war einer der bedeutendsten armenischen Wissenschaftler des frühen Mittelalters. Er lebte etwa von 610 bis 685, studierte in Armenien und Konstantinopel und schrieb Bücher über Astronomie, Mathematik und Geografie sowie eine Autobiografie. Sein Denken war stark von der griechischen Philosophie geprägt. Anania veröffentlichte auch ein kleines Manuskript mit dem Titel »Frage und Auflösung«, das 24 mathematische Denksportaufgaben enthält. Die 19. Aufgabe des Buchs lautet:

Ein Mann ging nacheinander in drei Kirchen und bat Gott jedes Mal: »Gib mir so viel, wie ich habe, und ich spende dir 25 Dahekan.« Sein Wunsch wurde jedes Mal erfüllt, und er spendete auch jedes Mal 25 Dahekan. Am Ende blieb ihm nichts übrig. Wie viel Geld hatte der Mann zu Anfang?

Da bei jedem Schritt zuerst das Vermögen des Mannes verdoppelt und danach um 25 Dahekan vermindert wird, muss man beim Rückwärtsrechnen zuerst 25 Dahekan hinzuzählen und dann halbieren. Nach dem dritten Schritt hat der Mann kein Geld mehr. Folglich hat er vor dem dritten Schritt (0 + 25)/2 = 252 Dahekan. Vor dem zweiten Schritt besaß er (252 + 25)/2 = 754 Dahekan und vor dem ersten Schritt (754 + 25)/2 = 175/8 = 2178 Dahekan.

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