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Hemmes mathematische Rätsel: Der gefälschte Fünfzigmarkschein

Jemand kauft ein Messer für 30 DM und zahlt mit einem falschen 50er. Der Verkäufer wechselt das Geld bei seinem Nachbarn und muss ihm das Falschgeld erstatten. Wieviel Verlust macht er?
Frau und Mann im GeschäftsoutfitLaden...

Walther Lietzmann war einer der bedeutendsten Mathematikdidaktiker Deutschlands. Er wurde 1880 in Drossen im heutigen Polen geboren und starb 1959 in Göttingen. Lietzmann promovierte 1904 bei dem weltberühmten Mathematiker David Hilbert und war ab 1906 Lehrer in Barmen, Jena und Göttingen. 1934 wurde er Honorarprofessor an der Universität Göttingen und war wesentlich am Programm von Felix Klein zur Reform des Mathematikunterrichts beteiligt. Lietzmann hat zahlreiche Bücher geschrieben, darunter auch etliche über Themen der Unterhaltungsmathematik. Das Buch »Lustiges und Merkwürdiges von Zahlen und Formen«, das erstmals 1922 in Breslau herauskam, ist eines seiner erfolgreichsten Werke und erschien bis 1982 in elf Auflagen. Aus diesem Buch stammt die folgende kleine Aufgabe:

Jemand geht in einen Laden, um ein Messer zu kaufen. Er wählt eines für 30 Mark und zahlt mit einem 50-Markschein. Der Ladenbesitzer hat kein Wechselgeld. Er geht zum Nachbarn, wechselt dort und gibt dem Käufer 20 Mark heraus. Der ist schon über alle Berge, da kommt der Nachbar: Der Schein sei falsch, er wolle seine 50 Mark wiederhaben. Der Ladenbesitzer gibt seinem Nachbar also 50 Mark. Wie groß ist der Schaden, den der Ladenbesitzer erlitten hat?

Die Aufgabe führt nur dann zu Verwicklungen, wenn man versucht sie aus der Sicht des Ladenbesitzers zu lösen. Ganz einfach wird sie jedoch, wenn man sie von den anderen Personen aus angeht. Der Nachbar gab dem Ladenbesitzer zunächst 50 Mark in Kleingeld, für die er den gefälschten Schein, also keinen Gegenwert erhielt. Später bekam er dann vom Ladenbesitzer 50 Mark in echtem Geld. Der Nachbar hat also keinen Gewinn gemacht und keinen Verlust erlitten. Der Kunde hingegen kam mit nichts und ging mit einem Messer im Wert von 30 Mark und dem Wechselgeld von 20 Mark. Folglich hat der Ladenbesitzer einen Verlust von 50 Mark zu verbuchen.

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