Direkt zum Inhalt

Hemmes mathematische Rätsel: Der goldene Schnitt und die vier Vieren

Können Sie den Wert des goldenen Schnitts durch vier Vieren möglichst exakt ausdrücken, indem Sie beliebig viele Formelzeichen verwenden?
Goldene Spirale im Nautilus

Teilt man eine Strecke so in einen kurzen Abschnitt a und in einen langen Abschnitt b, dass das Verhältnis des langen zum kurzen Abschnitts gleich dem Verhältnis der gesamten Strecke zum langen Abschnitt ist, also b/a = (a+b)/b, bezeichnet man dieses Verhältnis als goldenen Schnitt Φ. Dieses Streckenverhältnis wird seit der Antike in der Kunst und in der Architektur verwendet und als besonders ästhetisch empfunden. Es hat den Wert Φ = ½(√5 + 1) ≈ 1,618.

1991 forderte der amerikanische Sachbuchautor Clifford A. Pickover in der englischen Mathematikzeitschrift »Theta« seine Leser auf, den Wert von Φ durch genau vier Vieren möglichst exakt darzustellen. Außer den vier Vieren durften noch zusätzlich beliebig viele Plus- und Minuszeichen, Malpunkte und Bruchstriche, Klammern, Fakultätssymbole, Wurzeln und Dezimalkommas verwendet werden. Versuchen Sie es doch auch einmal.

Man kann den goldenen Schnitt mit vier Vieren und den erlaubten mathematischen Symbolen nicht nur näherungsweise, sondern sogar exakt darstellen.

\begin{eqnarray}\phi =\frac{\sqrt{4}+\sqrt{4!-4}}{4}\end{eqnarray}

Ersetzt man 4! durch 1 • 2 • 3 • 4 = 24, sieht man nach einigen Vereinfachungen, dass der Ausdruck tatsächlich der goldene Schnitt ist.

Schreiben Sie uns!

Beitrag schreiben

Wir freuen uns über Ihre Beiträge zu unseren Artikeln und wünschen Ihnen viel Spaß beim Gedankenaustausch auf unseren Seiten! Bitte beachten Sie dabei unsere Kommentarrichtlinien.

Tragen Sie bitte nur Relevantes zum Thema des jeweiligen Artikels vor, und wahren Sie einen respektvollen Umgangston. Die Redaktion behält sich vor, Zuschriften nicht zu veröffentlichen und Ihre Kommentare redaktionell zu bearbeiten. Die Zuschriften können daher leider nicht immer sofort veröffentlicht werden. Bitte geben Sie einen Namen an und Ihren Zuschriften stets eine aussagekräftige Überschrift, damit bei Onlinediskussionen andere Teilnehmende sich leichter auf Ihre Beiträge beziehen können. Ausgewählte Zuschriften können ohne separate Rücksprache auch in unseren gedruckten und digitalen Magazinen veröffentlicht werden. Vielen Dank!

Partnerinhalte