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Hemmes mathematische Rätsel: Der junge Hirt

Können Sie das Rätsel eines Bauern aus dem 19. Jahrhundert lösen?
Schafherde

Johann Christoph Schäfer wurde 1802 geboren und starb 1854 im Alter von nur 52 Jahren. Er lebte als Bauer in Illeben, einer Gemeinde etwa 15 Kilometer westlich von Gotha in Thüringen. Neben seiner Arbeit auf dem Hof betätigte er sich als Jägermeister und tierärztlicher Berater und schrieb auch ein Buch mit dem Titel »Homöopatische Thierheilkunst«. In seiner Freizeit interessierte er sich für »geistesbeschäftigende und gesellige Unterhaltung«, die im Familien- und Freundeskreis gepflegt wurde. Aus einer zuerst in seinen Tagebüchern festgehaltenen Aufgabensammlung entstand eine Abhandlung, die 1831 unter dem Titel »Die Wunder der Rechenkunst. Eine Zusammenstellung der räthselhaftesten, unglaublichsten und belustigendsten arithmetischen Kunstaufgaben« in Weimar erschien. Das Werk fand großen Anklang, und so wurden bis 1857 noch sieben verbesserte und erweiterte Auflagen gedruckt. 1983 brachte der Ostberliner Verlag »Volk und Wissen« noch einmal eine gekürzte Ausgabe heraus. In den »Wundern der Rechenkunst« findet man auch folgendes Rätselgedicht:

Ein junger Hirte ließ mit Freuden
1008 Schafe weiden,
Bis daß der Sonne letzter Strahl
Entwich aus seinem grünen Thal,
Und grauer Abend war geworden.
Jetzt führte er sie in 12 Horden,
Doch so, daß jegliche 2 mehr
Enthielt als das nächstvor'ge Heer.
Sag', wie viel in die erste kommen
Und jede andere aufgenommen?

Da die erste Herde am kleinsten und die zwölfte am größten ist und jede Herde zwei Schafe mehr enthält als die vorherige, muss eine der beiden mittleren Herden ein Schaf weniger als den Mittelwert und die andere ein Schaf mehr als den Mittelwert haben. Da es im Mittel in jeder Herde 1008 / 12 = 84 Schafe gibt, enthält die sechste Herde 83 und die siebte 85 Schafe. Daraus ergeben sich sofort die zwölf Herdengrößen von 73, 75, 77, 79, 81, 83, 85, 87, 89, 91, 93 und 95 Schafen.

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