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Hemmes mathematische Rätsel: Der Kreis auf dem Schachbrett

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Der amerikanische Sachbuchautor Martin Gardner wurde 1914 in Tulsa in Oklahoma geboren und schrieb über ein Vierteljahrhundert lang für das amerikanische Wissenschaftsmagazin »Scientific American« die Kolumne »Mathematical Games«, in der er unterhaltsam über die Mathematik berichtete, mathematische Spielereien und Knobeleien vorstellte und den Lesern Rätsel zu lösen gab. Gardner wurde weltbekannt, und Monat für Monat lasen Hunderttausende begeistert seine Kolumne. Gardners Artikel wurden zu mehr als einem Dutzend Bücher zusammengefasst und in vielen Sprachen zu Bestsellern. Er schrieb oder edierte noch über hundert weitere Bücher, die von den unterschiedlichsten Themen handeln. Im August 1958 veröffentlichte er in seiner Kolumne in »Scientific American« folgendes Problem:

Welchen Radius hat der größte Kreis, der sich so auf ein Schachbrett zeichnen lässt, dass sein Umfang nur durch weiße Felder läuft? Wo befindet sich sein Mittelpunkt? Die Felder sollen dabei alle eine Einheit lang sein. Der Kreisumfang darf durch Ecken laufen, wo jeweils zwei schwarze und zwei weiße Felder zusammentreffen.

Legt man den Mittelpunkt des gesuchten Kreises genau in die Mitte eines hellen Schachbrettfeldes, so kann man seine Größe so wählen, dass der Umfang exakt durch acht Ecken der vier dunklen Nachbarquadrate läuft, wobei diese Ecken vom weißen Quadrat abgewandt sind.

Den Radius kann man nun leicht mit Hilfe des Satzes von Pythagoras berechnen, denn der eingezeichnete Radius hat in horizontaler Richtung die Länge 3/2 und in vertikaler Richtung 1/2. Somit ergibt sich r2 = (3/2)2 + (1/2)2 = 5/2, woraus man einen Radius von etwa 1,5811 Einheiten Länge erhält.

Einen größeren Kreis auf das Schachbrett zu zeichnen, dessen Umfang auch nur über weiße Felder verläuft, ist nicht möglich.

Der Kreis auf dem Schachbrett

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