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Hemmes mathematische Rätsel: Der Kreissee

Ein Mann springt in einen kreisrunden See und trifft 60m nördlich aufs Ufer. Dort schwimmt er nach Osten und erreicht nach 80m das Ufer. Welchen Durchmesser hat der See?
Ein etwas älterer, wohlbeleibter Rettungsschwimmer in gestreiftem Badeanzug steht bei Sonnenuntergang im Wasser eines Sees.

Das heutige Rätsel stammt wieder einmal von dem 1914 geborenen und 2010 gestorbenen amerikanischen Puzzleexperten Martin Gardner. Er veröffentlichte sie im März und April 1963 in seiner Kolumne »Mathematical Games« in dem Wissenschaftsmagazin »Scientific American«.

Ein Mann steht am Ufer eines kreisrunden Sees. Er springt in das Wasser und schwimmt genau nach Norden. Nach 60 Metern trifft er wieder auf das Ufer. Dort ändert er seine Richtung, schwimmt nach Osten und erreicht nach 80 Metern erneut das Ufer. Welchen Durchmesser hat der See?

Zeichnet man den Weg des Schwimmers und verbindet Start- und Zielpunkt miteinander, erhält man ein rechtwinkliges Dreieck. Das Ufer des Sees ist der Umkreis dieses Dreiecks.

Nach dem Satz des Thales hat der Umkreis eines rechtwinkligen Dreiecks sein Zentrum immer auf der Mitte der Hypotenuse. Die Hypotenuse ist also der gesuchte Durchmesser d des Sees.

Nach dem Satz des Pythagoras gilt d2 = (60 m)2 + (80 m)2. Damit erhält man einen Durchmesser von d = 100 m.

Der Kreissee

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