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Hemmes mathematische Rätsel: Der lebensmüde König

Kann ein weißer König auf einem 1000x1000 Schachbrett 499 schwarze Türme zwingen, ihn zu schlagen, auch wenn sie es nicht wollen?
Schachfiguren auf einem Brett: Der weiße König ist gefallen

Der Mathematiker Miodrag Petković wurde 1948 in Malča in Serbien geboren und ist seit 1991 Professor in Niš. Er hat auch einige Zeit an deutschen Universitäten gearbeitet. Petković ist einer der führenden Experten in der Theorie der iterativen Verfahren bei der Lösung nichtlinearer Gleichungen. Er hat über 250 wissenschaftliche Arbeiten veröffentlicht, darunter 24 Fachbücher. Neben seiner Forschungsarbeit beschäftigt er sich aber auch noch mit dem Schachspiel und dem mathematischen Denksport und hat sogar zwei Bücher zu diesen Themen geschrieben: 1997 erschien Mathematics and Chess und 2009 Famous Puzzles of Great Mathematicians. Aus dem ersten Buch stammt die heutige Aufgabe.

Auf einem riesigen Schachbrett mit 1000x1000 Feldern werden ein weißer König und 499 schwarze Türme so aufgestellt, dass der König nicht von den Türmen bedroht wird. Der König ist des Lebens überdrüssig und möchte von den Türmen geschlagen werden. Diese wollen ihm aber nicht bei seinem Selbstmord helfen. Kann es dem König immer gelingen, ganz egal, wie die 500 Figuren aufgestellt werden, die Türme zu zwingen, ihn zu bedrohen? Natürlich ziehen Weiß und Schwarz abwechselnd und die Figuren dürfen nur die beim Schach üblichen Züge machen.

Nehmen wir einmal an, der weiße König steht zu Anfang auf dem unteren linken Feld des Schachbretts und bewegt sich mit jedem seiner Züge entlang der Diagonalen auf das obere rechte Feld zu.

Nach seinem ersten Zug und dem darauffolgenden Zug eines schwarzen Turmes, dürfen keine Türme in den unteren drei Reihen und den linken drei Spalten stehen, denn dann könnte der König mit seinem nächsten Zug auf ein bedrohtes Feld gelangen.

Nach seinem 998. Zug und Antwort der Türme darauf hat der König das vorletzte Feld der Diagonalen erreicht und befindet sich in einen ganz ähnliche Situation wie nach seinem ersten Zug: In den oberen drei Reihen und den rechten drei Spalten dürfen keine Türme stehen, denn sonst könnte sich der König mit dem 999. Zug auf ein bedrohtes Feld gelangen. Das bedeutet, wenn der König seine Reise beginnt, stehen alle Türme rechts und oberhalb von ihm und wenn er sie beendet, stehen sie alle links und unterhalb von ihm. Während des Spiels muss also jeder der 499 Türme seine Reihe und seine Spalte verlassen.

Dafür sind 2 × 499 = 998 Züge notwendig. Folglich hat der weiße König spätestens nach seinem 998. Zug ein bedrohtes Feld erreicht. Falls der König zu Anfang nicht auf dem unteren linken Feld steht, bewegt er sich zunächst direkt dort hin.

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