Hemmes mathematische Rätsel: Der Mond ist aufgegangen
Vor vielen Jahren, als ich noch ein junger Student war, saß ich eines Tages frisch verliebt mit einem hübschen Mädchen Händchen haltend auf einer Bank im Park. Gemeinsam blickten wir zum Mond hinauf und sahen das obige Bild am Himmel.
Ich studierte Physik im sechsten Semester und war nicht besonders romantisch veranlagt. Darum hielt ich meiner Angebeteten einen längeren Vortrag über die Mondphasen, den synodischen Monat und die Neigung der Mondbahn zur Ekliptik. Das interessierte sie vermutlich alles nicht besonders, denn als ich sie fragte, ob sie wisse, wie viele Tage es noch bis zum nächsten Vollmond dauere, stand sie wortlos auf und ließ mich alleine auf der Bank sitzen.
Wissen Sie, wie lange es noch vom Händchenhalten bis zum nächsten Vollmond gedauert hatte? Sie können das Ergebnis auf ganze Tage kaufmännisch runden.
Übrigens wurde ich von dem Mädchen einen Tag nach diesem Rendezvous gegen einen Germanistikstudenten ausgetauscht, der gerade seine Magisterarbeit über die Liebeslyrik von Walther von Vogelweide schrieb.
Genau eine Mondhälfte wird stets von der Sonne angestrahlt und erscheint hell. Je nachdem wie Sonne, Mond und Erde gerade zueinander stehen, kann man von der erleuchteten Mondhälfte aber nur einen mehr oder wenigen großen Teil sehen. Die Trennlinie zwischen hell und dunkel ist ein Kreis, den man von der Erde aus nur halb sieht. Dieser Halbkreis wird durch die perspektivische Verzerrung von der Erde aus als Halbellipse gesehen und ist in den Grenzfällen eine Strecke oder ein Kreis.
In dem Bild aus der Aufgabe ist die nach innen gewölbte Linie aber keine Halbellipse, sondern ein Kreisbogen, der den gleichen Radius hat wie der nach außen gewölbte Bogen. Die gelbe Figur kann darum keine Mondsichel sein.
Bei einer Sonnenfinsternis schiebt sich der Mond vor die Sonne. Mond und Sonne haben beide die gleiche scheinbare Größe, darum kann der Mond die Sonne komplett abdecken. Ist die Sonnenfinsternis nicht vollständig, sieht man eine Sonnensichel, bei der der nach innen und der nach außen gewölbte Kreisbogen den gleichen Radius haben. Der Mond selbst nicht sichtbar und in der Abbildung als rote Linie gezeichnet. Es ist also Neumond und es dauert deshalb bis zum nächsten Vollmond etwa 15 Tage.
Um eine Mondfinsternis kann es sich übrigens nicht handeln, denn dort sind die geometrischen Verhältnisse völlig anders.
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