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Aleuten

Treitz-Rätsel

Stephen Barr bringt in einem seiner sehr originellen (nämlich von ihm selbst erdachten und nicht nur gesammelten) Rätselbücher auch die vermeintliche Fangfrage: "Wo ist der östlichste Ort der USA?" und gibt als Antwort eine zu Alaska gehörende Insel auf der östlichen Hemisphäre. Hat er Recht?

Für mich ist das ist Fall von Spitzfindigkeit, die nur bei der Verwendung eines ungeschickten Formalismus funktioniert. Es kommt nämlich darauf an, was man unter "Osten" und "Westen" verstehen will.

Die sinnvollste und in den meisten Fällen akzeptierte Deutung ist: Osten ist die Richtung, in die ein Punkt der Oberfläche der Erde im Zuge von deren Drehung wandert, Westen die entgegengesetzte. Wenn man die Erde mit Meridianen überzieht, kann man von je zwei Orten sagen, welcher früher oder später den wahren Mittag hat, wobei nach dem Prinzip, dass eine Uhr ohne Datumsanzeige nicht mehr als 12 Stunden falsch zeigen kann, der mit dem früheren Mittag der östlichere ist (so ist East London in Südafrika tatsächlich östlich von London in England).

Wenn man nun eine Erdumrundung macht und immer weiter nach Westen fährt, kann man stufenlos an den Start kommen, ohne dabei einen großen Schritt nach Osten zu machen. Die Relationen "westlich von" und ebenso "östlich von" sind also nicht transitiv, sondern zyklisch.

Wenn ein Kolonialreich so erdumspannend war, dass in ihm die Sonne nicht unterging, so gab es in ihm auch keinen westlichsten Punkt. (Das traf zumindest zeitweise auf das British Empire zu, auf das Reich Karls V. dagegen eher weniger.) Das ist bei Staaten wie den USA oder Russland anders: Sie umspannen zwar viele Zeitzonen, aber nicht alle. Sie haben einen westlichsten und einen östlichsten Punkt, und diese liegen da, wo der Mittag am spätesten bzw. am frühesten ist, nicht unbedingt am selben Kalendertag (denn das hängt von der willkürlich gelegten Datumsgrenze ab), sondern jeweils innerhalb der maximal 24 auf einanderfolgenden Stunden, während deren in anderen Teilen des Landes der wahre Mittag ist.

Bei diesen Aussagen haben wir nicht benutzt, dass es für die geografische Länge einen Nullpunkt gibt, der durch Konvention (und frühere politische Vorherrschaft) festgelegt worden ist. Seit einigen Jahrhunderten wird er durch die Lage der Sternwarte von Greenwich bestimmt (heute Stadtteil im Osten von London), vorher hatten die Spanier einen Nullmeridian durch Hierro (das ist die westlichste der Kanarischen Inseln) und die Franzosen selbstverständlich einen durch das Pariser Observatorium. Die Einteilung der Erde in eine westliche und eine östliche Halbkugel hängt also von der Wahl bzw. Akzeptanz des Nullmeridians ab.

Historische Nullmeridiane:

  • Paris 2o20'14" westlich von Greenwich
  • Hierro (Ferro) 17o39'46" westlich von Greenwich
  • Pulkowo 30o19'39" östlich von Greenwich

Bei der Unterscheidung von nördlicher und südlicher Halbkugel ist dagegen keine Willkür im Spiel, abgesehen von der Zuordnung der beiden Wörter zu den von der Natur (nämlich der Erddrehung) gegebenen Hälften. Es gibt auch von Natur aus einen nördlichsten und einen südlichsten Punkt der Erde, und wenn man einen davon geradeaus überquert, z. B. den Nordpol. so geht man vorher nach Norden und sogleich nach dem Überqueren nach Süden, wie bei einem Berggipfel, über den man erst aufwärts und dann (geradeaus weiter) abwärts geht. Die Relationen "nördlich von" und "südlich von" sind also transitiv wie im Gebirge "höher als" und "niedriger als".

Hat die Erde nun einen westlichsten Punkt? Ohne Wahl eines Nullmeridians jedenfalls nicht. Und mit einer solchen? Soll es der Punkt auf dem Äquator mit 90o westlicher Länge sein (sozusagen der Mittelpunkt oder besser Scheitelpunkt der westlichen Hemisphäre, analog zum Nordpol für die Nordhalbkugel) oder jeder beliebige Punkt auf diesem Meridian? Oder soll es jeder Punkt auf dem Meridian sein, der sozusagen beliebig wenig östlich (nicht etwa westlich!) vom 180o-Meridian liegt? Barr müsste konsequenterweise genau das Letztere sagen. Ich stehe aber auf dem Standpunkt, dass es sinnvoller ist, die Erde nicht an einem Meridian zu zerschneiden und daran die Begriffe Osten und Westen festzumachen, sondern zu akzeptieren, dass die Relationen "westlich von" und "östlich von" zyklisch sind. Es gibt sonst Stellen im Pazifik, an denen die Sonne im Westen auf- und im Osten untergeht.

Bei dieser Diskussion geht es nicht darum, was richtig und was falsch ist, sondern um die Einsicht, dass man sich zwischen verschiedenen Deutungen der Wörter entscheiden muss und dass das auf unterschiedlich große Schönheitsfehler hinaus läuft. Leider diskutiert Barr diese Sachverhalte nicht, sondern erklärt die Antwort, die einen Ort in Maine bezeichnet, für die falsche Antwort auf seine Fangfrage.

Als Berlin noch geteilt war, fragte ich einmal in Spandau (einem Bezirk im Westen von West-Berlin) jemanden, was für Scheinwerfer das am westlichen Horizont seien, und bekam als Antwort: "Das sind die Grenzanlagen, dahinter ist der Osten". "Osten" war damals in West-Berlin weniger eine Himmelsrichtung als ein (meist negativ wertendes) Synonym für "DDR" oder "Ostblock". Für die "Insulaner" (als die sich die West-Berliner auch empfanden, wie es das gleichnamige Kabarett ausdrückte) war sozusagen in allen Himmelsrichtungen "Osten". Gut, dass die Zeit vorbei ist, nicht nur wegen der Unordnung der Himmelsrichtungen.

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  • Quellen

Stephen Barr: Mathematical Brain Benders. Dover, New York 1982

Stephen Barr: Intriguing Puzzles in Math and Logic. Dover, New York 1995

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