Hemmes mathematische Rätsel: Der Pyramidenstumpf
Der »Moskauer Papyrus 4676« ist eine altägyptische Sammlung von 25 Rechenaufgaben. Er ist 5,44 Meter lang und nur 8 Zentimeter breit, wurde um 1850 vor Christus geschrieben und ist neben dem »Papyrus Rhind« eine der wichtigsten Quellen für die antike ägyptische Mathematik. Der Papyrus wurde 1893 von dem russischen Ägyptologen W. S. Golenischtschewin in Ägypten gekauft und befindet sich seit 1911 im Puschkin-Museum in Moskau. Er ist in hieratischer Schrift geschrieben und wurde 1930 von Wassili Wassiljewitsch Struwe und Boris Alexandrowitsch Turajew übersetzt.
In der Aufgabe 14 des Papyrus soll der Rauminhalt des Stumpfes einer geraden Pyramide berechnet werden. Grundfläche und Deckfläche des Pyramidenstumpfs sind Quadrate der Seitenlängen 4 beziehungsweise 2. Der Pyramidenstumpf hat die Höhe 6. Wie groß ist sein Volumen?
Im Moskauer Papyrus wird der Pyramidenstumpf in einen Quader, vier Prismen und vier Pyramiden zerlegt. Dann werden die Volumina der Teilkörper einzeln berechnet.
Der Quader hat das Volumen \(2\cdot 2\cdot 6=24,\) jedes Prisma das Volumen \(\frac{1\cdot 2\cdot 6}{2}=6\) und jede Pyramide das Volumen \(\frac{1\cdot 1\cdot 6}{3}=2.\) Somit beträgt das Volumen des Pyramidenstumpfs \(24 + 4\cdot 6 + 4\cdot2=56.\)
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