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Hemmes mathematische Rätsel: Der quadratische Teich

Wie kann man einen quadratischen Teich, mit Bäumen an jeder Ecke, verdoppeln, ohne die Bäume umzupflanzen, die danach noch am Ufer sein sollen? Der Teich soll quadratisch bleiben.
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1858 erschien in New York ein Buch mit dem Titel »The Sociable. One Thousand and One Home Amusements«. Der Autor wurde nicht genannt. Vermutlich war es aber George Arnold oder Wiljalba Frikell. In diesem Werk taucht erstmals das bekannte Problem der Teichverdopplung auf.

Ein Mann besitzt einen quadratischen Teich, an dessen Ecken je ein Baum wächst. Eines Tages möchte er seinen Teich auf die doppelte Fläche vergrößern. Allerdings soll er auch weiterhin quadratisch sein, und die vier Bäume, die er nicht umpflanzen kann, sollen wieder direkt am Ufer stehen. Ist das möglich?

Ein zweimal so großer Teich passt wirklich zwischen die vier Bäume, er muss nur um 45 Grad gedreht werden. An den von den gestrichelten Linien gebildeten Dreiecken sieht man sofort, dass die Fläche sich auch tatsächlich verdoppelt.

Der quadratische Teich

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