Hemmes mathematische Rätsel: Der Rösselsprung der Türme
1970 gründeten die beiden bekannten russischen Wissenschaftler Andrei N. Kolmogorov und Isaak K. Kikoyin die Zeitschrift »Kvant«, in der auf anschauliche Weise über aktuelle Themen der Mathematik und der Physik für ein breites Publikum geschrieben wird. 2014 stellte E. Bakaev den Lesern von »Kvant« folgendes Rätsel:
Acht weiße Türme stehen auf den acht weißen Feldern einer Schachbrettdiagonalen. Da sie sich nur horizontal oder vertikal bewegen können, bedrohen sie sich nicht gegenseitig. Nun sollen alle acht Türme gleichzeitig einen Rösselsprung machen, also ein Feld in die eine Richtung springen und zwei Felder quer dazu. Dazu gibt es für jeden Turm mehrere Möglichkeiten. Anschließend sollen sie so auf dem Brett stehen, dass sie sich auch weiterhin nicht mit normalen Turmzügen bedrohen. Natürlich dürfen auf einem Feld nicht mehrere Türme stehen. Ist dies möglich?
Vertauscht man bei einem Schachbrett zwei Zeilen oder zwei Spalten einschließlich der darauf stehenden Figuren, so bedrohen sich auch danach die Türme nicht. Um das Rösselsprungproblem zu lösen, vertauscht man zuerst paarweise die Zeilen: Die erste mit der zweiten Zeile, die dritte mit der vierten und so weiter. Danach vertauscht man paarweise die Spalten, wenn auch nach einem etwas anderen Verfahren: Die erste mit der dritten Spalte, die zweite mit der vierten, die fünfte mit der siebten und die sechsten mit der achten. Durch die Vertauschungen hat jeder Turm einen Rösselsprung gemacht, und auch danach bedroht keiner einen anderen.
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