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Hemmes mathematische Rätsel: Der Rösselsprung

Auf wie viele Arten kann der Springer ein sehr kleines Schachbrett überdecken?
Schachfiguren auf einem Brett: Der weiße König ist gefallen

Bei einer geschlossenen Rösselsprungtour muss man mit einem Springer mit 64 aufeinanderfolgenden Zügen über alle Felder des Schachbretts ziehen und zum Schluss dort ankommen, wo man gestartet ist. Das Problem der Rösselsprungtouren ist schon sehr alt. Der aus dem Kaschmir stammende Poet Rudrata beschrieb es schon im 9. Jahrhundert in seinen Werken. In Europa tauchte es erstmals in einem Codex aus dem 14 Jahrhundert auf. Auch wenn man gespiegelte, gedrehte und umgekehrt durchlaufene Touren nicht als verschieden zählt, so gibt dennoch die unvorstellbar große Zahl von 1 658 420 855 433 verschiedenen geschlossenen Rösselsprungtouren.

Rösselsprung

Wie viele geschlossene Rösselsprungtouren gibt es auf einem Schachbrett von nur 4×4 Feldern?

Ein Springer, der auf dem 4×4-feldigen Schachbrett auf dem linken oberen Eckfeld steht, kann von dort aus in einem Zug nur die beiden schwarzen Felder in der Brettmitte erreichen. Umgekehrt können die weißen Eckfelder nur von den schwarzen Innenfeldern aus erreicht werden. Auch wenn der Springer auf dem rechten unteren Eckfeld steht, kann er mit einem Zug nur diese beiden Felder erreichen. Da die geschlossene Rundtour des Springers natürlich über die beiden Eckfelder gehen muss, kann sie nur aus den vier Zügen bestehen. Folglich ist eine geschlossene Rundtour über alle Felder des 4×4-Bretts unmöglich.

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