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Hemmes mathematische Rätsel: Der rollende Bleistift

Ein Bleistift mit dem Querschnitt eines Fünfecks trägt das Logo einer Firma. Wie wahrscheinlich zeigt die Logo-Seite nach oben, wenn man ihn anstößt?
Völlig natürlich?

Peter Winkler ist Professor für Mathematik und Informatik am Dartmouth College in Hanover in New Hampshire in den USA. Aus seinem 2007 erschienenen Buch »Mathematical Mind-Benders« stammt das folgende kleine Rätsel.

Ein Bleistift, dessen Querschnitt ein regelmäßiges Fünfeck ist, ist auf einer Seite mit dem Namen und dem Logo der Herstellerfirma bedruckt. Dieser Bleistift wird mit einem kleinen Stoß über den Tisch gerollt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die mit dem Namen bedruckte Seite genau nach oben zeigt, wenn der Bleistift liegen bleibt?

Es ist äußerst unwahrscheinlich, dass der Bleistift nach dem Ausrollen auf einer Kante stehen bleibt. Die Wahrscheinlichkeit, dass er zum Schluss auf einer seiner fünf Flächen liegt, ist also praktisch 100 Prozent. Liegt er aber auf einer Fläche, so zeigt immer eine Kante genau nach oben. Die Wahrscheinlichkeit, dass die beschriftete Bleistiftseite genau nach oben zeigt, ist folglich 0.

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