Der Satz von den Augäpfeln
Im Bild sind zwei sich meidende Kreise mit ihren Tangenten vom jeweils gegenseitigen Mittelpunkt aus zu sehen. Diese Tangenten begrenzen zwei (rot gezeichnete) Sehnen. Zeigen Sie bitte, dass diese gleich lang sind.
Suchen Sie Paare von einander ähnlichen Dreiecken.
Die beiden oberen Dreiecke sind einander ähnlich, ebenso die beiden unteren.
Daraus entnimmt man erstens: Die halbe Sehne im rechten Kreis verhält sich zum Radius des rechten Kreises wie der Radius des linken Kreises zur Verbindungsstrecke der Kreismittelpunkte, und zweitens denselben Satz unter Vertauschung von rechts und links. In jeder dieser Gleichungen multipliziere man beide Seiten mit dem Radius im Nenner und erhält "rechte halbe Sehne gleich linke halbe Sehne", was zu beweisen war.
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