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Hemmes mathematische Rätsel: Der verdünnte Wein

Ein Mann gießt sich Wein aus einer Flasche, füllt sie dann wieder mit Wasser auf und wiederholt das mehrere Male. Wie viel Wein ist dann noch in der Flasche?
Rotwein und Weißwein werden aus der Flasche ins Glas eingeschenkt.

Im Jahre 1881 wurde in der Nähe des Dorfes Bakhshali im Nordwesten Pakistans ein 70-seitiges, unvollständiges, auf Birkenrinde geschriebenes Mathematikmanuskript gefunden, das nach seinem Fundort als Bakhshali-Manuskript bezeichnet wird. Der Text wurde in der Gatha-Sprache geschrieben, die Kombination aus Sanskrit und Pakrit ist. Er wurde von einem älteren, verschollenen Manuskript abgeschrieben, dessen Alter unbekannt ist. Wahrscheinlich stammt es aus der Zeit vom zweiten vorchristlichen bis zum zweiten nachchristlichen Jahrhundert. Das Manuskript ist ein Handbuch, in dem mathematische Gesetze und dazugehörige Beispiele beschrieben werden. Es befasst sich in erste Linie mit Arithmetik und Algebra und nur am Rande mit Geometrie und Metrologie. Eine der Aufgaben dieses Manuskripts handelt von Weinpanscherei.

Ein Mann besitzt eine Flasche, die vier Prasthas Wein enthält. Eines Tages gießt er eine Prastha Wein aus der Flasche in einen Becher und trinkt ihn. Dann füllt er die Flasche wieder mit Wasser auf. Am nächsten Tag entnimmt er der Flasche erneut eine Prastha, trinkt sie und füllt die Flasche wieder mit Wasser auf. Dies wiederholt er auch am dritten und am vierten Tag. Wie viele Prastha Wein sind danach noch in der Flasche? Die Prastha ist ein indisches Hohlmaß und entspricht etwa einem halben Liter.

Der Mann entnimmt seiner Flasche an jedem Tag ein Viertel ihres Inhalts. Da der Wein und das Wasser vermischt sind, bedeutet dies, dass in der Flasche drei Viertel des Weins und auch drei Viertel des Wassers zurückbleiben. Weil der Mann dies viermal macht, ist am Ende des vierten Tages die Flasche noch zu (34)4 = 81256 mit Wein gefüllt. Die entspricht 11764 Prastha Wein. Die restlichen 24764 Prastha sind Wasser.

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