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Hemmes mathematische Rätsel: Der Weg nach Mekka

Einer lügt immer, einer sagt immer die Wahrheit. Doch wer ist wer? Sie dürfen jedem nur eine Frage stellen!
Frau kreuzt die Finger hinter dem Rücken

Martin Gardner wurde 1914 in Tulsa (USA) geboren und schrieb über 25 Jahre lang für das US-amerikanische Wissenschaftsmagazin »Scientific American« die Kolumne »Mathematical Games«, in der er unterhaltsam über die Mathematik berichtete, Knobeleien vorstellte und den Lesern Rätsel zu lösen gab. Er wurde weltbekannt, und Monat für Monat lasen Hunderttausende begeistert seine Kolumne. Gardners Artikel wurden zu mehr als einem Dutzend Bücher zusammengefasst und in vielen Sprachen zu Bestsellern. Er schrieb oder edierte noch über hundert weitere Bücher, die von den unterschiedlichsten Themen handeln. Gardner starb 2010. 1957 veröffentlichte er in »Scientific American« folgendes Problem:

Ein Pilger ist auf dem Weg nach Mekka. Er kommt zu einer Gabelung, an der der eine Weg nach Mekka und der andere nach Medina führt. Die Wegweiser liegen zerbrochen am Boden und er kann nicht erkennen, welchen Weg er nehmen muss. Auf einem Stein sitzen zwei Bettler. Der Pilger hat in dem Rasthaus, in dem er die letzte Nacht verbracht hat, erfahren, dass einer dieser beiden Bettler immer die Wahrheit sagt und der andere immer lügt. Allerdings kann er nicht erkennen, welcher der beiden der Lügner und welcher der Wahrheitsager ist. Außerdem hat er gehört, dass die beiden Bettler jedem Pilger nur eine einzige Frage beantworten. Welche Frage sollte er stellen, um den richtigen Weg nach Mekka zu erfahren?

Der Trick bei diesem Rätsel ist, dass man beim Fragen die beiden Bettler gegeneinander ausspielen muss. Der Pilger könnte beispielsweise auf einen der beiden Wege zeigen und einen der Bettler fragen: »Was würde mir dein Freund antworten, wenn ich ihn fragen würde, ob dies der richtige Weg nach Mekka ist?« Jetzt gibt es vier Möglichkeiten.

  1. Der Weg ist richtig, und er hat den Lügner gefragt. Der Wahrheitsager würde mit »ja« antworten, und der Lügner wird dessen Antwort ins Gegenteil verkehren und die Frage mit »nein« beantworten.
  2. Der Weg ist richtig, und er hat den Wahrheitsager gefragt. Der Lügner würde deshalb mit »nein« antworten und der Wahrheitsager wird dies auch korrekt mit »nein« weitergeben.
  3. Der Weg ist falsch, und er hat den Lügner gefragt. Der Wahrheitsager würde »nein« sagen und der Lügner wird deshalb mit »ja« antworten.
  4. Der Weg ist falsch, und er hat den Wahrheitsager gefragt. Der Lügner würde mit »ja« antworten und der Wahrheitssager wird dies auch mit »ja« weitergeben.

Bei einem »nein« führt also der Weg, auf den der Pilger zeigt, nach Mekka, bei einem »ja« der andere.

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